Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 3:

• а) \(\sin \frac{12\pi}{3}=0\);
• б) \(\sin \frac{17\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\);
• в) \(\sin \frac{19\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Задание 4:

• а) \(\cos \frac{25\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\);
• б) \(\cos 17\pi=-1\);
• в) \(\cos \frac{17\pi}{3}=\frac12\).

Как решать

Период синуса и косинуса равен \(2\pi\):

\[ \sin(x+2\pi k)=\sin x,\qquad \cos(x+2\pi k)=\cos x. \]

Поэтому из угла вычитаем несколько полных оборотов \(2\pi\).

Задание 3

а)

\[ \sin\frac{12\pi}{3}=\sin4\pi=0. \]

б)

\[ \sin\frac{17\pi}{4} =\sin\left(\frac{17\pi}{4}-\frac{16\pi}{4}\right) =\sin\frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt2}{2}. \]

в)

\[ \sin\frac{19\pi}{3} =\sin\left(\frac{19\pi}{3}-\frac{18\pi}{3}\right) =\sin\frac{\pi}{3} =\frac{\sqrt3}{2}. \]

Задание 4

а)

\[ \cos\frac{25\pi}{6} =\cos\left(\frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}\right) =\cos\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt3}{2}. \]

б)

\[ \cos17\pi=\cos(17\pi-16\pi)=\cos\pi=-1. \]

в)

\[ \cos\frac{17\pi}{3} =\cos\left(\frac{17\pi}{3}-\frac{12\pi}{3}\right) =\cos\frac{5\pi}{3} =\frac12. \]

Значения проверены по основным углам тригонометрической окружности. Задание 5 на изображении обрезано.