Реши

Question 1

Задача Задача №3726596

А

Аноним

14 октября 2026 07:51 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2026 07:51

Реши

Answer

Краткий ответ

6.4:
а) \(x=5\); б) \(x=-3\); в) \(x=0\); г) \(x=2\); д) \(x=-1\); е) \(x=-2\); ж) \(x=1\); з) \(x=2\); и) \(x=-3\).

6.5:
а) \(x=\frac13\); б) \(x=\frac12\); в) \(x=-\frac12\); г) \(x=-\frac12\); д) \(x=-\frac43\); е) решений нет; ж) решений нет; з) \(x=-\frac16\); и) \(x=-1\).

Принцип решения

Если удалось представить обе части как степени одного основания:

\[ a^u=a^v, \]

то показатели равны:

\[ u=v. \]

Также \(a^x>0\) при любом действительном \(x\), поэтому уравнения с правой частью \(0\) или отрицательным числом решений не имеют.

6.4

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&2^x=2^5 \Rightarrow x=5;\\ \text{б)}\quad&2^x=2^{-3} \Rightarrow x=-3;\\ \text{в)}\quad&2^x=2^0 \Rightarrow x=0;\\ \text{г)}\quad&3^x=9=3^2 \Rightarrow x=2;\\ \text{д)}\quad&5^x=\frac15=5^{-1} \Rightarrow x=-1;\\ \text{е)}\quad&7^x=\frac1{49}=7^{-2} \Rightarrow x=-2;\\ \text{ж)}\quad&(0{,}2)^x=\frac15=(0{,}2)^1 \Rightarrow x=1;\\ \text{з)}\quad&\left(\frac13\right)^x=\frac19=\left(\frac13\right)^2 \Rightarrow x=2;\\ \text{и)}\quad&\left(\frac12\right)^x=8=\left(\frac12\right)^{-3} \Rightarrow x=-3. \end{aligned} \]

6.5

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&27^x=3,\qquad (3^3)^x=3^1 \Rightarrow 3x=1 \Rightarrow x=\frac13;\\ \text{б)}\quad&(0{,}04)^x=0{,}2,\qquad \left(\frac15\right)^{2x}=\frac15 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\frac12;\\ \text{в)}\quad&49^x=\frac17,\qquad (7^2)^x=7^{-1} \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x=-\frac12;\\ \text{г)}\quad&\left(\frac19\right)^x=3,\qquad (3^{-2})^x=3^1 \Rightarrow -2x=1 \Rightarrow x=-\frac12;\\ \text{д)}\quad&\left(\frac18\right)^x=16,\qquad (2^{-3})^x=2^4 \Rightarrow -3x=4 \Rightarrow x=-\frac43;\\ \text{е)}\quad&\left(\frac12\right)^x=-8. \end{aligned} \]

Левая часть положительна, поэтому решений нет.

\[ \begin{aligned} \text{ж)}\quad&5^x=0. \end{aligned} \]

Степень \(5^x\) никогда не равна нулю, поэтому решений нет.

\[ \begin{aligned} \text{з)}\quad&\left(\frac1{64}\right)^x=2,\qquad (2^{-6})^x=2^1\\ &\Rightarrow -6x=1 \Rightarrow x=-\frac16;\\ \text{и)}\quad&\left(\frac23\right)^x=1{,}5=\frac32= \left(\frac23\right)^{-1} \Rightarrow x=-1. \end{aligned} \]

Проверка: например,

\[ (0{,}04)^{1/2}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2, \]

\[ \left(\frac18\right)^{-4/3} =(2^{-3})^{-4/3}=2^4=16. \]

Question 2

реши

Answer

## Краткий ответ **6.4:** а) \(x=5\); б) \(x=-3\); в) \(x=0\); г) \(x=2\); д) \(x=-1\); е) \(x=-2\); ж) \(x=1\); з) \(x=2\); и) \(x=-3\). **6.5:** а) \(x=\frac13\); б) \(x=\frac12\); в) \(x=-\frac12\); г) \(x=-\frac12\); д) \(x=-\frac43\); е) решений нет; ж) решений нет; з) \(x=-\frac16\); и) \(x=-1\). ## Принцип решения Если удалось представить обе части как степени одного основания: \[ a^u=a^v, \] то показатели равны: \[ u=v. \] Также \(a^x>0\) при любом действительном \(x\), поэтому уравнения с правой частью \(0\) или отрицательным числом решений не имеют. ## 6.4 \[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&2^x=2^5 \Rightarrow x=5;\\ \text{б)}\quad&2^x=2^{-3} \Rightarrow x=-3;\\ \text{в)}\quad&2^x=2^0 \Rightarrow x=0;\\ \text{г)}\quad&3^x=9=3^2 \Rightarrow x=2;\\ \text{д)}\quad&5^x=\frac15=5^{-1} \Rightarrow x=-1;\\ \text{е)}\quad&7^x=\frac1{49}=7^{-2} \Rightarrow x=-2;\\ \text{ж)}\quad&(0{,}2)^x=\frac15=(0{,}2)^1 \Rightarrow x=1;\\ \text{з)}\quad&\left(\frac13\right)^x=\frac19=\left(\frac13\right)^2 \Rightarrow x=2;\\ \text{и)}\quad&\left(\frac12\right)^x=8=\left(\frac12\right)^{-3} \Rightarrow x=-3. \end{aligned} \] ## 6.5 \[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&27^x=3,\qquad (3^3)^x=3^1 \Rightarrow 3x=1 \Rightarrow x=\frac13;\\ \text{б)}\quad&(0{,}04)^x=0{,}2,\qquad \left(\frac15\right)^{2x}=\frac15 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\frac12;\\ \text{в)}\quad&49^x=\frac17,\qquad (7^2)^x=7^{-1} \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x=-\frac12;\\ \text{г)}\quad&\left(\frac19\right)^x=3,\qquad (3^{-2})^x=3^1 \Rightarrow -2x=1 \Rightarrow x=-\frac12;\\ \text{д)}\quad&\left(\frac18\right)^x=16,\qquad (2^{-3})^x=2^4 \Rightarrow -3x=4 \Rightarrow x=-\frac43;\\ \text{е)}\quad&\left(\frac12\right)^x=-8. \end{aligned} \] Левая часть положительна, поэтому **решений нет**. \[ \begin{aligned} \text{ж)}\quad&5^x=0. \end{aligned} \] Степень \(5^x\) никогда не равна нулю, поэтому **решений нет**. \[ \begin{aligned} \text{з)}\quad&\left(\frac1{64}\right)^x=2,\qquad (2^{-6})^x=2^1\\ &\Rightarrow -6x=1 \Rightarrow x=-\frac16;\\ \text{и)}\quad&\left(\frac23\right)^x=1{,}5=\frac32= \left(\frac23\right)^{-1} \Rightarrow x=-1. \end{aligned} \] **Проверка:** например, \[ (0{,}04)^{1/2}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2, \] \[ \left(\frac18\right)^{-4/3} =(2^{-3})^{-4/3}=2^4=16. \]