Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\frac34<\frac{11}{12}\);
   б) \(\frac57>\frac47\);
   в) \(\frac7{15}<\frac{13}{18}\).

2. а) \(\frac7{10}\); б) \(0\); в) \(\frac5{14}\);
   г) \(\frac{19}{36}\); д) \(5\frac1{12}\); е) \(5\frac16\).

3. а) \(x=13\frac14\);
   б) \(x=4\frac56\).

4. а) \(\frac{13}{20}\); б) \(\frac13\); в) \(\frac3{20}\).

Решение

1. Сравнение дробей

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac34=\frac9{12},\qquad \frac9{12}<\frac{11}{12}. \]

\[ \frac57>\frac47, \] так как знаменатели одинаковые, а \(5>4\).

\[ \frac7{15}=\frac{42}{90},\qquad \frac{13}{18}=\frac{65}{90}, \] значит,

\[ \frac7{15}<\frac{13}{18}. \]

2. Вычисления

\[ \frac12+\frac15=\frac5{10}+\frac2{10}=\frac7{10}. \]

\[ \frac25-\frac4{10}=\frac4{10}-\frac4{10}=0. \]

\[ \frac{10}{21}-\frac5{42} =\frac{20}{42}-\frac5{42} =\frac{15}{42} =\frac5{14}. \]

\[ \frac{11}{18}-\frac1{12} =\frac{22}{36}-\frac3{36} =\frac{19}{36}. \]

\[ 2\frac13+2\frac34 =4+\frac4{12}+\frac9{12} =4+\frac{13}{12} =5\frac1{12}. \]

\[ 7\frac34-2\frac7{12} =7\frac9{12}-2\frac7{12} =5\frac2{12} =5\frac16. \]

3. Уравнения

а)

\[ x-\frac7{12}=12\frac23. \]

Прибавим \(\frac7{12}\):

\[ x=12\frac23+\frac7{12} =12\frac8{12}+\frac7{12} =13\frac14. \]

б)

\[ \left(5\frac12-x\right)+2\frac34=3\frac5{12}. \]

Сначала найдём \(5\frac12-x\):

\[ 5\frac12-x=3\frac5{12}-2\frac34 =3\frac5{12}-2\frac9{12} =\frac8{12} =\frac23. \]

Тогда

\[ x=5\frac12-\frac23 =5\frac36-\frac46 =4\frac56. \]

4. Сокращение дробей

\[ \frac{26}{40}=\frac{26:2}{40:2}=\frac{13}{20}; \]

\[ \frac{18}{54}=\frac{18:18}{54:18}=\frac13; \]

\[ \frac6{40}=\frac{6:2}{40:2}=\frac3{20}. \]

Проверка уравнений:

\[ 13\frac14-\frac7{12}=12\frac23, \]

\[ \left(5\frac12-4\frac56\right)+2\frac34 =\frac23+2\frac34 =3\frac5{12}. \]