Реши 110

Краткий ответ:
а) \(22\) см.
б) Если в условии должно быть \(\angle KPM=32^\circ\), то угол между \(AC\) и \(BD\) равен \(32^\circ\). При написании \(\angle KPN\) данных недостаточно.

Решение

По теореме о средней линии треугольника:

• в \(\triangle ABC\):
  \[ PM\parallel AC,\qquad PM=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}; \]

• в \(\triangle BCD\):
  \[ MN\parallel BD,\qquad MN=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}; \]

• аналогично: \[ NK=6\text{ см},\qquad KP=5\text{ см}. \]

Тогда

\[ P_{PMNK}=PM+MN+NK+KP =6+5+6+5=22\text{ см}. \]

Проверка: \(PMNK\) — параллелограмм, его противоположные стороны равны.

Для пункта б): \(PM\parallel AC\), а \(PK\parallel BD\), поэтому угол между прямыми \(AC\) и \(BD\) равен \(\angle KPM\). Если дано именно \(\angle KPM=32^\circ\), ответ — \(32^\circ\). Но \(\angle KPN\) образован стороной \(PK\) и диагональю \(PN\), поэтому по нему угол между \(AC\) и \(BD\) однозначно найти нельзя.