99 задание
Краткий ответ:
\[
BD=5\text{ см},\qquad AD=10\sqrt2\text{ см}.
\]
Решение
Дано:
- \(AB=AC\);
- \(\angle BAD=\angle DAC\);
- \(AD\) — общая сторона треугольников \(ABD\) и \(ACD\).
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
\[ \triangle ABD=\triangle ACD. \]
Отсюда соответствующие стороны равны:
\[ BD=DC. \]
Так как \(DC=5\) см, то
\[ \boxed{BD=5\text{ см}}. \]
Кроме того, равны углы:
\[ \angle ADB=\angle CDA. \]
Точки \(B,D,C\) лежат на одной прямой, поэтому эти углы смежные и в сумме дают \(180^\circ\). Равные смежные углы равны по \(90^\circ\), значит:
\[ AD\perp BC. \]
В прямоугольном треугольнике \(ACD\) по теореме Пифагора:
\[ AD^2=AC^2-DC^2=15^2-5^2=225-25=200, \]
\[ AD=\sqrt{200}=10\sqrt2\text{ см}. \]
\[ \boxed{AD=10\sqrt2\text{ см}}. \]
Проверка:
\[ (10\sqrt2)^2+5^2=200+25=225=15^2. \]
Обсуждение
2 сообщенияДай точный ответ в то что в тетрадь должен
В тетрадь запиши:
\[ \boxed{BD=5\text{ см},\qquad AD=10\sqrt2\text{ см}} \]
Ответ: \(5\) см; \(10\sqrt2\) см.
