Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x=8\).
2. Решений нет: \(\varnothing\).
3. \(x\in\mathbb R\setminus\{-1;1\}\).
4. Решений нет: \(\varnothing\).

1

ОДЗ: \(x\ne -1,\;x\ne1\).

Приведём дроби к знаменателю \(x^2-1\):

\[ \frac{(x-4)(x-1)-10}{x^2-1}=\frac27. \]

\[ 7(x^2-5x-6)=2(x^2-1), \]

\[ 5x^2-35x-40=0, \]

\[ x^2-7x-8=0, \]

\[ (x-8)(x+1)=0. \]

Получаем \(x=8\) или \(x=-1\). Число \(-1\) не входит в ОДЗ, поэтому

\[ \boxed{x=8}. \]

Проверка:

\[ \frac{8-4}{8+1}-\frac{10}{8^2-1} =\frac49-\frac{10}{63} =\frac27. \]

2

ОДЗ: \(x\ne3,\;x\ne-3\).

\[ \frac{(x+1)(x+3)-10(x-3)}{x^2-9} =\frac{24}{x^2-9}. \]

Так как знаменатель не равен нулю, приравниваем числители:

\[ (x+1)(x+3)-10(x-3)=24, \]

\[ x^2-6x+33=24, \]

\[ x^2-6x+9=0, \]

\[ (x-3)^2=0. \]

Получается \(x=3\), но это запрещено ОДЗ. Поэтому

\[ \boxed{\varnothing}. \]

3

ОДЗ: \(x\ne-1,\;x\ne1\).

\[ \frac{(x-2)(x-1)+(4-x)(x+1)}{x^2-1} =\frac{6}{x^2-1}. \]

Раскроем скобки:

\[ (x-2)(x-1)+(4-x)(x+1) =x^2-3x+2-x^2+3x+4=6. \]

Получается тождество:

\[ \frac6{x^2-1}=\frac6{x^2-1}. \]

Значит, подходят все числа из ОДЗ:

\[ \boxed{x\in\mathbb R\setminus\{-1;1\}}. \]

4

ОДЗ: \(x\ne-2,\;x\ne1\).

\[ \frac{(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)} {(x+2)(x-1)} = \frac{x+15}{(x+2)(x-1)}. \]

Приравниваем числители:

\[ (x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=x+15, \]

\[ 2x^2+10x+27=x+15, \]

\[ 2x^2+9x+12=0. \]

Дискриминант:

\[ D=9^2-4\cdot2\cdot12=81-96=-15<0. \]

Действительных корней нет:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

Принцип: сначала выписывают ОДЗ, затем умножают уравнение на общий знаменатель, решают получившееся уравнение и исключают запрещённые значения.