Реши задачу: сколько существует способов подняться в крепость и спуститься из неё, если подниматься и спускаться надо по разным лестницам , а лестниц шесть?

Обозначим лестницы числами \(1,2,3,4,5,6\). Запись \((1;2)\) означает: подняться по лестнице 1, а спуститься по лестнице 2.

Все варианты:

\[ \begin{aligned} &(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),\\ &(2;1),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),\\ &(3;1),(3;2),(3;4),(3;5),(3;6),\\ &(4;1),(4;2),(4;3),(4;5),(4;6),\\ &(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;6),\\ &(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5). \end{aligned} \]

Всего \(6\cdot5=30\) способов.

Так, через дефис:

\[ \begin{aligned} &1\!-\!2,\ 1\!-\!3,\ 1\!-\!4,\ 1\!-\!5,\ 1\!-\!6;\\ &2\!-\!1,\ 2\!-\!3,\ 2\!-\!4,\ 2\!-\!5,\ 2\!-\!6;\\ &3\!-\!1,\ 3\!-\!2,\ 3\!-\!4,\ 3\!-\!5,\ 3\!-\!6;\\ &4\!-\!1,\ 4\!-\!2,\ 4\!-\!3,\ 4\!-\!5,\ 4\!-\!6;\\ &5\!-\!1,\ 5\!-\!2,\ 5\!-\!3,\ 5\!-\!4,\ 5\!-\!6;\\ &6\!-\!1,\ 6\!-\!2,\ 6\!-\!3,\ 6\!-\!4,\ 6\!-\!5. \end{aligned} \]

Первое число — подъём, второе — спуск. Всего \(30\) способов.