23 вариант реши подробнее колледж
Краткий ответ. Для 23-го варианта по исправленной записи берём:
\[ a=14\text{ см},\qquad b=7\text{ см},\qquad c=8\text{ см},\qquad d=5\text{ см}. \]
Схема № 23 — прямоугольник с квадратным вырезом. При начале координат в левом нижнем углу:
\[ \boxed{\bar{x}=4\text{ см}},\qquad \boxed{\bar{y}\approx 6{,}28\text{ см}}. \]
Площадь оставшейся фигуры:
\[ \boxed{A=87\text{ см}^2}. \]
Решение
Разобьём фигуру на две части:
- внешний прямоугольник;
- квадратный вырез, площадь которого берём со знаком «минус».
1. Внешний прямоугольник
Его размеры:
\[ a=14\text{ см},\qquad c=8\text{ см}. \]
Площадь:
\[ A_1=ac=14\cdot 8=112\text{ см}^2. \]
Координаты центра прямоугольника:
\[ x_1=\frac{c}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ см}, \]
\[ y_1=\frac{a}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}. \]
2. Квадратный вырез
Сторона квадрата:
\[ d=5\text{ см}. \]
Его площадь:
\[ A_2=d^2=5^2=25\text{ см}^2. \]
Квадрат расположен симметрично относительно вертикальной оси, поэтому:
\[ x_2=\frac{c}{2}=4\text{ см}. \]
Нижняя сторона квадрата находится на высоте \(b=7\) см. Тогда координата его центра:
\[ y_2=b+\frac{d}{2} =7+\frac{5}{2} =9{,}5\text{ см}. \]
Поскольку это вырез, его площадь учитывается со знаком «минус».
Площадь фигуры
\[ A=A_1-A_2=112-25=87\text{ см}^2. \]
Координата \(\bar{x}\)
\[ \bar{x}= \frac{A_1x_1-A_2x_2}{A_1-A_2}. \]
Подставим значения:
\[ \bar{x}= \frac{112\cdot4-25\cdot4}{87} = \frac{448-100}{87} = \frac{348}{87} =4\text{ см}. \]
Это также сразу видно из симметрии:
\[ \bar{x}=\frac{c}{2}=4\text{ см}. \]
Координата \(\bar{y}\)
\[ \bar{y}= \frac{A_1y_1-A_2y_2}{A_1-A_2}. \]
\[ \bar{y}= \frac{112\cdot7-25\cdot9{,}5}{87}. \]
\[ \bar{y}= \frac{784-237{,}5}{87} = \frac{546{,}5}{87} \approx6{,}28\text{ см}. \]
Проверка
Центр внешнего прямоугольника находится на высоте \(7\) см. Вырез расположен выше него, поэтому после удаления верхней части центр тяжести должен сместиться вниз. Получили:
\[ 6{,}28<7, \]
что подтверждает правильность результата.
Также квадрат помещается в прямоугольник:
\[ b+d=7+5=12<14=a. \]
Ответ:
\[ \boxed{\bar{x}=4\text{ см},\qquad \bar{y}=6{,}28\text{ см}}. \]
Здесь использовано исправленное значение \(a=14\) см: при \(a=10\) см вырез со сторонами \(d=5\) см и нижней координатой \(b=7\) см не поместился бы в прямоугольник.
