902
Объяснение разработки промпта
Я думаю о том, как добавить «Покажи, как решать похожие задачи…» в пределах 60 символов, и мне нужен естественный следующий промпт. Поскольку ответ полный, я рассматриваю что-то вроде [[NEXT]] Реши похожую задачу с другим числителем. Я хочу убедиться, что выражение, например (9n²+12n+12), работает корректно. Я проверяю, естественно ли всё выражение при делении на n, сохраняя фокус на n как на положительном целом числе. Нужно быть внимательным к этому!
Краткий ответ:
\[
\boxed{n\in\{1,2,3,4,6,12\}}
\]
Решение:
Разделим каждый член числителя на \(n\):
\[ \frac{9n^2+12n+12}{n} =9n+12+\frac{12}{n}. \]
Первые два слагаемых всегда натуральны. Поэтому дробь будет натуральным числом тогда и только тогда, когда
\[ \frac{12}{n} \]
будет целым числом. Значит, \(n\) должно быть натуральным делителем числа \(12\):
\[ n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12. \]
Проверка:
\[ \begin{array}{c|cccccc} n&1&2&3&4&6&12\\ \hline \frac{9n^2+12n+12}{n}&33&36&43&51&68&121 \end{array} \]
Все полученные значения — натуральные числа.
Обсуждение
2 сообщения992
992. Представим каждое выражение в виде степени с основанием \(5\).
а)
\[
5^m\cdot 5^{m+1}\cdot 5^{1-m}
=5^{m+(m+1)+(1-m)}
=\boxed{5^{m+2}}.
\]
б)
\[
(5^m)^2\cdot(5^{-3})^m
=5^{2m}\cdot5^{-3m}
=5^{2m-3m}
=\boxed{5^{-m}}.
\]
в) Так как \(625=5^4\), получаем:
\[ 625:5^{4m-2} =5^4:5^{4m-2} =5^{4-(4m-2)} =\boxed{5^{6-4m}}. \]
