7.13 г
Краткий ответ: график функции
\[
y=\frac{2}{x}
\]
— гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптоты:
\[
x=0,\qquad y=0.
\]
Построение
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&-\frac12&\frac12&1&2\\ \hline y=\frac2x&-1&-2&-4&4&2&1 \end{array} \]
Отметим точки: \[ (-2;-1),\ (-1;-2),\ \left(-\frac12;-4\right), \] \[ \left(\frac12;4\right),\ (1;2),\ (2;1). \]
Через эти точки проведём плавные ветви гиперболы:
- при \(x>0\) значения \(y>0\), поэтому ветвь расположена в I четверти;
- при \(x<0\) значения \(y<0\), поэтому ветвь расположена в III четверти;
- оси координат график не пересекает и приближается к ним.
Область определения: \[ x\ne0. \]
Проверка: для любой точки графика должно выполняться \[ xy=2. \] Например, для точки \((1;2)\): \[ 1\cdot2=2. \]
Обсуждение
6 сообщений1.15 г
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст задания 1.15(г) и укажи учебник/класс: по одному номеру условие определить нельзя.
7.15 г 7.16 г
7.15(г)
\[ y=-2x^2-6x+1 \]
Приведём к виду вершины:
\[ y=-2\left(x+\frac32\right)^2+\frac{11}{2}. \]
Это парабола, ветви направлены вниз.
- вершина: \(\displaystyle A\left(-\frac32;\frac{11}{2}\right)\);
- ось симметрии: \(\displaystyle x=-\frac32\);
- область значений: \(\displaystyle y\le \frac{11}{2}\).
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-3&-2&-\frac32&-1&0&1\\ \hline y&-7&1&5&\frac{11}{2}&5&1&-7 \end{array} \]
7.16(г)
\[ y=\sqrt{x+2}-4. \]
График функции \(y=\sqrt{x}\) сдвинут:
- на \(2\) единицы влево;
- на \(4\) единицы вниз.
Начальная точка:
\[ (-2;-4). \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-2&-1&2&7\\ \hline y&-4&-3&-2&-1 \end{array} \]
График — возрастающая ветвь корневой функции.
\[ D(y):\ x\ge -2,\qquad E(y):\ y\ge -4. \]
точки построения
7.15(г) \(\;y=-2x^2-6x+1\)
Точки построения:
\[ \left(-4;-7\right),\quad \left(-3;1\right),\quad \left(-2;5\right),\quad \left(-\frac32;\frac{11}{2}\right), \] \[ (-1;5),\quad (0;1),\quad (1;-7). \]
Вершина параболы:
\[ \left(-\frac32;\frac{11}{2}\right). \]
7.16(г) \(\;y=\sqrt{x+2}-4\)
Точки построения:
\[ (-2;-4),\quad (-1;-3),\quad (2;-2),\quad (7;-1),\quad (14;0). \]
График начинается в точке \((-2;-4)\) и идёт вправо вверх.
