Реши задание на изображении
Упрощение математического выражения
Мне нужно ответить по-русски о выражении \((6^{n+1}+6^{n+3})/37\), где \(n\) — целое число. Я должен вынести \(6^{n+1}\) за скобки: получаем \(6^{n+1}(1+6^2)\), что упрощается до \(37*6^{n+1}\). Деление на 37 даёт просто \(6^{n+1}\). Можно отметить, что поскольку \(n\) — целое число, даже если оно отрицательное, степени 6 всё равно являются рациональными числами. Правильный вариант на изображении — \(6^{n+1}\). Для ясности последняя строка должна быть: «Попробуй упростить похожее выражение...»
Ответ: \(\boxed{6^{n+1}}\).
Вынесем общий множитель \(6^{n+1}\) за скобки:
\[ \frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37} = \frac{6^{n+1}(1+6^2)}{37}. \]
Так как \(6^2=36\), получаем:
\[ \frac{6^{n+1}(1+36)}{37} = \frac{6^{n+1}\cdot 37}{37} = 6^{n+1}. \]
Правильный вариант: \(\boxed{6^{n+1}}\).
