Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Пока определить нельзя: изображения и предыдущего учебного задания нет. Пришли изображение — тогда скажу, это продолжение или новое задание.

Это продолжение: ты прислал запрошенное изображение.

\[ 16^{-5}:8^{-6}=2^{-20}:2^{-18}=2^{-2}=\frac14=0{,}25 \]

Ответ: 0,25

\[ 2^{-10}\cdot 2^9=2^{-10+9}=2^{-1}=\frac12=0{,}5 \]

Ответ: 0,5

Это продолжение текущей учебной цели: вычисление значений выражений со степенями и корнями.

\[ \frac{5^3\cdot5^{\frac23}}{25^2\cdot17^0\cdot5^{-\frac43}} = \frac{5^{\frac{11}{3}}}{5^{4-\frac43}} = 5^{\frac{11}{3}-\frac83}=5. \]

\[ \left(\sqrt[3]{3\cdot\sqrt{81}}\right)^2 = \left(\sqrt[3]{3\cdot9}\right)^2 = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2=9. \]

Ответы: 5; 9.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: снова нужно упростить выражение со степенями.

Правильный вариант — нижний левый:

\[ \left(\frac{x^{-3}}{yz^{-2}}\right)^{-4} =\left(x^{-3}y^{-1}z^2\right)^{-4} =x^{12}y^4z^{-8} =\frac{y^4}{x^{-12}z^8}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{y^4}{x^{-12}z^8}\).

Это продолжение текущей учебной цели: вычисление выражений со степенями.

\[ \frac{a^{-6}(a^3)^3}{a^{-4}(a^3)^5} =\frac{a^{-6}a^9}{a^{-4}a^{15}} =\frac{a^3}{a^{11}} =a^{-8}. \]

При \(a=2^{-1}\):

\[ a^{-8}=(2^{-1})^{-8}=2^8=256. \]

Ответ: 256

Это продолжение текущей учебной цели: упрощение выражений со степенями. На изображении выражение \(\left(m^{-32}\right)^{-2}\).

\[ \left(m^{-32}\right)^{-2}=m^{(-32)\cdot(-2)}=m^{64}. \]

Ответ: \(\boxed{m^{64}}\).