Задание 3. Найдите количество троек (а; b; с) целых чисел, где 1 ≤ ,b, с ≤ 5 и оба числа аб и вс чётны. Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3;…
Задание 3. Найдите количество троек (а; b; с) целых чисел, где 1 ≤ ,b, с ≤ 5 и оба числа аб и вс чётны. Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Ответ: \(\boxed{62}\) тройки.
Рассмотрим два случая по чётности числа \(b\).
1. \(b\) — чётное
Чётные значения \(b\) из \(1,2,3,4,5\): \(2\) варианта.
Тогда произведения \(ab\) и \(bc\) автоматически чётные при любых \(a\) и \(c\):
\[ 5\cdot 2\cdot 5=50. \]
2. \(b\) — нечётное
Нечётных значений \(b\): \(3\) — это \(1,3,5\).
Чтобы \(ab\) и \(bc\) были чётными, при нечётном \(b\) числа \(a\) и \(c\) должны быть чётными:
\[ a,c\in\{2,4\}, \]
то есть по \(2\) варианта для каждого:
\[ 3\cdot 2\cdot 2=12. \]
Общее количество
\[ 50+12=\boxed{62}. \]
Порядок учитывается: например, выбор \(a=2,\ c=4\) и выбор \(a=4,\ c=2\) считаются разными тройками.
Обсуждение
1 сообщениеШкольный этап ВсОШ 2026/27, математика (1 группа регионов) Задание 1. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков, и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Петя набрал 64 балла. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте? Ответ: Задание 2. На день рождения к Васе пришло 28 девушек и 27 юношей. Среди собравшихся 56 человек 28 любят чай, осталь-ные - кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 30. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе? Ответ: Задание 3. Найдите количество троек (а; b; с) целых чисел, где 1 ≤ ,b, с ≤ 5 и оба числа аб и вс чётны. Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными. Ответ: Задание 4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки Р и О соответственно, причём АС = СР = РФ = QВ. Известно, что LACB = 104°. Найдите остальные углы треугольника АВС. BAC = LABC = В оркестре 3 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
