Реши первый пример методом вынесения за скобки

Ответ: \[ x=1+\log_3\frac{63}{13}\approx 2{,}437. \]

Решим уравнение: \[ 3^{x-1}+3^x+3^{x+1}=63. \]

Выносим за скобки общую степень \(3^{x-1}\):

\[ 3^x=3^{x-1}\cdot3,\qquad 3^{x+1}=3^{x-1}\cdot9. \]

Тогда: \[ 3^{x-1}(1+3+9)=63, \] \[ 13\cdot3^{x-1}=63, \] \[ 3^{x-1}=\frac{63}{13}. \]

Переходим к логарифму: \[ x-1=\log_3\frac{63}{13}, \] \[ \boxed{x=1+\log_3\frac{63}{13}\approx2{,}437}. \]

Проверка: \[ 3^{x-1}(1+3+9)=\frac{63}{13}\cdot13=63. \]

Если требуются только целые значения \(x\), то целых решений нет.