Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
t=4\ \text{с},\qquad s=32\ \text{м}
\]
при \(g\approx 10\ \text{м/с}^2\).
Решение
Дано: \[ v_0=16\ \text{м/с},\qquad v=0,\qquad \mu=0{,}4. \]
На горизонтальной дороге сила реакции опоры: \[ N=mg. \]
Сила трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg. \]
По второму закону Ньютона ускорение автомобиля направлено против движения: \[ a=-\frac{F_{\text{тр}}}{m}=-\mu g=-0{,}4\cdot 10=-4\ \text{м/с}^2. \]
1. Время торможения
Используем формулу скорости: \[ v=v_0+at. \]
Так как автомобиль остановился, \(v=0\): \[ 0=16-4t, \] \[ t=4\ \text{с}. \]
2. Путь до остановки
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения: \[ s=16\cdot4+\frac{(-4)\cdot4^2}{2} =64-32=32\ \text{м}. \]
Проверка: средняя скорость при равнозамедленном движении: \[ v_{\text{ср}}=\frac{16+0}{2}=8\ \text{м/с}, \] \[ s=v_{\text{ср}}t=8\cdot4=32\ \text{м}. \]
Ответ: автомобиль тормозил \(4\) с и прошёл до остановки \(32\) м.
Обсуждение
2 сообщениясделай по этому фото
На фото приведён алгоритм решения задач по динамике. Оформим предыдущую задачу про торможение автомобиля строго по этому алгоритму.
1. Выберем тело и систему отсчёта
Рассматриваем автомобиль. Система отсчёта связана с дорогой.
Дано: \[ v_0=16\ \text{м/с},\qquad \mu=0{,}4,\qquad g\approx10\ \text{м/с}^2. \]
2. Изобразим силы
На автомобиль действуют:
- сила тяжести \(mg\), направленная вниз;
- сила реакции опоры \(N\), направленная вверх;
- сила трения \(F_{\text{тр}}\), направленная против движения.
3. Выберем оси координат
Ось \(Ox\) направим по движению автомобиля, а ось \(Oy\) — вертикально вверх.
4. Запишем второй закон Ньютона
\[ m\vec a=\vec N+\vec F_{\text{тр}}+\vec{mg}. \]
5. Спроецируем уравнение на оси
По оси \(Oy\): \[ N-mg=0, \] \[ N=mg. \]
Сила трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg. \]
По оси \(Ox\): \[ ma=-F_{\text{тр}}. \]
Тогда: \[ ma=-\mu mg, \] \[ a=-\mu g=-0{,}4\cdot10=-4\ \text{м/с}^2. \]
Минус означает, что автомобиль движется равнозамедленно.
6. Выполним расчёт
Время торможения
Используем формулу: \[ v=v_0+at. \]
В момент остановки \(v=0\): \[ 0=16-4t, \] \[ t=4\ \text{с}. \]
Тормозной путь
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
\[ s=16\cdot4+\frac{(-4)\cdot4^2}{2} =64-32=32\ \text{м}. \]
Проверка единиц: \[ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\text{с}=\text{м},\qquad \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\text{с}^2=\text{м}. \]
7. Оценим физический смысл
Автомобиль тормозит под действием силы трения. Его скорость уменьшается до нуля за \(4\) секунды, а за это время он проходит \(32\) метра. Масса автомобиля в ответ не входит, потому что она сокращается.
\[ \boxed{t=4\ \text{с}},\qquad \boxed{s=32\ \text{м}}. \]
