Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Верные утверждения:
а) \(10 \in A\);
б) \(5 \notin C\).
2.
\[
A\cap B=\{1,3,7\},
\]
\[
A\cup B=\{1,3,4,5,6,7,8,9,12\}.
\]
3. Например: ветер, тень, сено, нос, рот, остров.
4.
а) \[
A\cap B=\{3,4\};
\]
б) \[ A\cap B\cap C=\{3\}; \]
в) \[ A\cup C=\{3,4,5,7,9\}. \]
Ключевые шаги
1. Принадлежность элементов
- \(10\) есть в \(A\), поэтому \(10\in A\) — верно.
- \(5\) нет в \(C=\{3,13\}\), поэтому \(5\notin C\) — верно.
- \(1\) нет в \(B\), поэтому \(1\in B\) — неверно.
- Для \(B\subset A\) все элементы \(B\) должны входить в \(A\). Но \(3\notin A\) и \(20\notin A\), значит утверждение — неверно.
2. Пересечение и объединение
Пересечение содержит только общие элементы:
\[ A=\{7,8,1,3,4,5\},\qquad B=\{12,1,6,3,9,7\}. \]
Общие элементы: \(1,3,7\). Поэтому
\[ A\cap B=\{1,3,7\}. \]
Объединение содержит все элементы обоих множеств, без повторений:
\[ A\cup B=\{1,3,4,5,6,7,8,9,12\}. \]
3. Проверка слов
В множестве
\[ A=\{\text{в, е, р, о, я, т, н, с, ь}\} \]
есть все буквы предложенных слов:
- ветер — \(\{\text{в, е, т, р}\}\);
- тень — \(\{\text{т, е, н, ь}\}\);
- сено — \(\{\text{с, е, н, о}\}\);
- нос — \(\{\text{н, о, с}\}\);
- рот — \(\{\text{р, о, т}\}\);
- остров — \(\{\text{о, с, т, р, в}\}\).
Значит, буквы каждого слова образуют подмножество \(A\).
4. Операции с множествами
\[ A=\{3,4\},\quad B=\{4,6,7,3\},\quad C=\{3,5,7,9\}. \]
Общие элементы \(A\) и \(B\):
\[ A\cap B=\{3,4\}. \]
Из них в \(C\) входит только \(3\):
\[ A\cap B\cap C=\{3\}. \]
Объединяем все элементы \(A\) и \(C\):
\[ A\cup C=\{3,4,5,7,9\}. \]
