Реши задание на изображении
Рассмотрение запросов пользователя
Я размышляю о том, как эффективно ответить на запрос пользователя. Можно начать с краткого ответа, а затем привести подробные шаги. Важно сохранить все данные и включить все результаты. Следует разъяснить принципы, не задавая слишком много вопросов. Так ответ станет понятнее и полезнее для пользователя! Я сосредоточусь на том, чтобы учесть всё необходимое.
Пошаговое вычисление коэффициентов
Мне нужно проверить, что каждый средний коэффициент вдвое больше произведения слагаемых, а последние слагаемые являются квадратами. Думаю, надёжно подтвердить это можно, явно выведя всё. Я тщательно вычислю каждый пример.
Для части a: \((-3a + 10b)^2\) даёт \(9a^2 - 60ab + 100b^2\). Для b: \((-6m - n)^2\) раскрывается как \(36m^2 + 12mn + n^2\).
Для c, при \(u=8x\) и \(v=0.3y\), получаем \(64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2\). Наконец, для d: \(5a + \frac{1}{15}b\) даёт \(25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2\).
Краткий ответ:
а) \[ (-3a+10b)^2=9a^2-60ab+100b^2; \]
б) \[ (-6m-n)^2=36m^2+12mn+n^2; \]
в) \[ (8x-0{,}3y)^2=64x^2-4{,}8xy+0{,}09y^2; \]
г) \[ \left(5a+\frac{1}{15}b\right)^2 =25a^2+\frac{2}{3}ab+\frac{1}{225}b^2; \]
д) \[ (-0{,}2p-10q)^2=0{,}04p^2+4pq+100q^2; \]
е) \[ (0{,}8x-0{,}1y)^2=0{,}64x^2-0{,}16xy+0{,}01y^2. \]
Ключевой принцип:
Используем формулы сокращённого умножения:
\[ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2, \qquad (u-v)^2=u^2-2uv+v^2. \]
Например, для пункта а):
\[ (-3a+10b)^2=(-3a)^2+2(-3a)(10b)+(10b)^2, \]
\[ =9a^2-60ab+100b^2. \]
В пункте б) средний член положительный, потому что перемножаются два отрицательных слагаемых:
\[ 2(-6m)(-n)=12mn. \]
Проверка: в каждом результате первый и последний члены — квадраты исходных слагаемых, а средний член равен удвоенному произведению этих слагаемых.
