Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x+xy+a+ay=(x+a)(1+y)\);
2. \(4+2m+2n+mn=(m+2)(n+2)\);
3. \(kt+t-2k-2=(k-2)(t+1)\);
4. \(ab+ac+7b+7c=(a+7)(b+c)\);
5. \(am+an+4m+4n=(a+4)(m+n)\);
6. \(xz+yz-3x-3y=(z-3)(x+y)\).

Решение способом группировки

Ищем такое разбиение слагаемых, чтобы после вынесения общего множителя в обеих группах получилась одинаковая скобка.

1. \[ x+xy+a+ay=(x+xy)+(a+ay) \] \[ =x(1+y)+a(1+y)=(x+a)(1+y). \]

2. \[ 4+2m+2n+mn=(4+2m)+(2n+mn) \] \[ =2(m+2)+n(m+2)=(m+2)(n+2). \]

3. \[ kt+t-2k-2=(kt+t)+(-2k-2) \] \[ =t(k+1)-2(k+1)=(k-2)(t+1). \]

4. \[ ab+ac+7b+7c=(ab+ac)+(7b+7c) \] \[ =a(b+c)+7(b+c)=(a+7)(b+c). \]

5. \[ am+an+4m+4n=(am+an)+(4m+4n) \] \[ =a(m+n)+4(m+n)=(a+4)(m+n). \]

6. \[ xz+yz-3x-3y=(xz+yz)+(-3x-3y) \] \[ =z(x+y)-3(x+y)=(z-3)(x+y). \]

Проверка: если раскрыть скобки в каждом полученном произведении, получаются исходные многочлены.