Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим выражение на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это то же неизвестное \(x\), которое было в исходном уравнении.
1. Раскладываем многочлен на множители
Было:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Записываем левую часть в виде произведения:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому уравнение становится таким:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
2. Почему появляются уравнения \(x-2=0\) и \(x-3=0\)?
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Здесь \(x\) — всё то же неизвестное число.
Решаем каждое уравнение:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
