Реши задание на изображении

Краткий ответ

При допустимых значениях переменных:

134.
а) \(\dfrac{4}{9mn}\); б) \(\dfrac{4y^2}{9x^4}\); в) \(\dfrac{3a}{b^2}\); г) \(\dfrac{3x}{2a}\);
д) \(\dfrac{1}{8xy^2}\); е) \(\dfrac{21b^2}{2a}\); ж) \(\dfrac{2c^2}{7d^2}\); з) \(170x^2y\).

135.
а) \(4xy^2\); б) \(\dfrac{4}{9cd}\); в) \(-\dfrac{5x}{14a}\); г) \(\dfrac{2acd^3}{b}\).

136.
а) \(\dfrac{18xn}{m^2}\); б) \(\dfrac{10xb}{3}\); в) \(\dfrac{2x}{3my^3}\); г) \(\dfrac{450x^3}{ab}\).

137.
а) \(\dfrac{9x^4}{2y^4}\); б) \(\dfrac{pq^2}{3}\).

138.
а) \(\dfrac{5m^8}{3n^8}\); б) \(\dfrac{98}{y^3}\).

Ключевой принцип

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную:

\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}. \]

При умножении степеней показатели складываются, а при делении — вычитаются:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

Решение

134. Выполним деление:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \frac{5m}{6n}:\frac{15m^2}{8} &=\frac{5m}{6n}\cdot\frac{8}{15m^2} =\frac{4}{9mn};\\[4pt] \text{б)}\quad \frac{14}{9x^3}:\frac{7x}{2y^2} &=\frac{14}{9x^3}\cdot\frac{2y^2}{7x} =\frac{4y^2}{9x^4};\\[4pt] \text{в)}\quad \frac{a^2}{12b}:\frac{ab}{36} &=\frac{a^2}{12b}\cdot\frac{36}{ab} =\frac{3a}{b^2};\\[4pt] \text{г)}\quad \frac{3x}{10a^3}:\frac{1}{5a^2} &=\frac{3x}{10a^3}\cdot5a^2 =\frac{3x}{2a};\\[4pt] \text{д)}\quad \frac{11x}{4y^2}:22x^2 &=\frac{11x}{4y^2\cdot22x^2} =\frac{1}{8xy^2};\\[4pt] \text{е)}\quad 27a^3:\frac{18a^4}{7b^2} &=27a^3\cdot\frac{7b^2}{18a^4} =\frac{21b^2}{2a};\\[4pt] \text{ж)}\quad \frac{18c^4}{7d}:9c^2d &=\frac{18c^4}{7d}\cdot\frac{1}{9c^2d} =\frac{2c^2}{7d^2};\\[4pt] \text{з)}\quad 35x^5y:\frac{7x^3}{34} &=35x^5y\cdot\frac{34}{7x^3} =170x^2y. \end{aligned} \]

135. Упростим выражения:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \frac{6x^2}{5y}:\frac{3x}{10y^3} &=\frac{6x^2}{5y}\cdot\frac{10y^3}{3x} =4xy^2;\\[4pt] \text{б)}\quad \frac{8c}{21d^2}:\frac{6c^2}{7d} &=\frac{8c}{21d^2}\cdot\frac{7d}{6c^2} =\frac{4}{9cd};\\[4pt] \text{в)}\quad \frac{3ab}{4xy}:\left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) &=\frac{3ab}{4xy}\cdot\frac{10x^2y}{-21a^2b} =-\frac{5x}{14a};\\[4pt] \text{г)}\quad -\frac{18a^2b^2}{5cd}: \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) &=-\frac{18a^2b^2}{5cd}\cdot \left(-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}\right) =\frac{2acd^3}{b}. \end{aligned} \]

136. Выполним деление:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \frac{6x^2}{m^3n}:\frac{x}{3mn^2} &=\frac{6x^2}{m^3n}\cdot\frac{3mn^2}{x} =\frac{18xn}{m^2};\\[4pt] \text{б)}\quad \frac{35x^2y}{12ab}:\frac{7xy}{8ab^2} &=\frac{35x^2y}{12ab}\cdot\frac{8ab^2}{7xy} =\frac{10xb}{3};\\[4pt] \text{в)}\quad \frac{8mx^2}{3y^3}:4m^2x &=\frac{8mx^2}{3y^3}\cdot\frac{1}{4m^2x} =\frac{2x}{3my^3};\\[4pt] \text{г)}\quad 15a^2bx:\frac{a^3b^2}{30x^2} &=15a^2bx\cdot\frac{30x^2}{a^3b^2} =\frac{450x^3}{ab}. \end{aligned} \]

137. Представим в виде дроби:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \frac{3x^2}{5y^3}\cdot\frac{9x^3}{2y^2}\cdot\frac{5y}{3x} &=\frac{9x^4}{2y^4};\\[4pt] \text{б)}\quad \frac{7p^4}{10q^3}\cdot\frac{5q}{14p^2}: \frac{3p}{4q^4} &=\frac{7p^4}{10q^3}\cdot\frac{5q}{14p^2} \cdot\frac{4q^4}{3p} =\frac{pq^2}{3}. \end{aligned} \]

138. Упростим:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \frac{11m^4}{6n^2}\cdot\frac{5m}{6n^3}: \frac{11n^3}{12m^3} &=\frac{11m^4}{6n^2}\cdot\frac{5m}{6n^3} \cdot\frac{12m^3}{11n^3} =\frac{5m^8}{3n^8};\\[4pt] \text{б)}\quad \frac{8x^3}{7y^3}:\frac{4x^4}{49y^2}\cdot\frac{7x}{y^2} &=\left(\frac{8x^3}{7y^3}\cdot\frac{49y^2}{4x^4}\right) \cdot\frac{7x}{y^2}\\ &=\frac{14}{xy}\cdot\frac{7x}{y^2} =\frac{98}{y^3}. \end{aligned} \]

Проверка: например, результат пункта 134а при умножении на делитель возвращает исходное делимое:

\[ \frac{4}{9mn}\cdot\frac{15m^2}{8} =\frac{5m}{6n}. \]