Реши задания

Краткие ответы

1. \(21\)
2. \(3\)
3. \(17\)
4. \(66\)
5. \(252\)
6. \(\sqrt{93}\)
7. \(\dfrac18\)
8. \(2\)
9. \(7\)
10. \(5\)
11. \(2304\)
12. \(4\)
13. \(48\)
14. \(8\)

Решение

Используем правила:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b},\qquad \sqrt{x^2}=|x|. \]

1. Раскроем квадрат суммы:

\[ (\sqrt{17}+2)^2-4\sqrt{17} =17+4\sqrt{17}+4-4\sqrt{17}=21. \]

2. Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), получаем:

\[ (\sqrt{12}-\sqrt3)\sqrt3 =(2\sqrt3-\sqrt3)\sqrt3 =\sqrt3\cdot\sqrt3=3. \]

3. Применим формулу разности квадратов:

\[ (\sqrt{19}-\sqrt2)(\sqrt{19}+\sqrt2) =19-2=17. \]

4. Объединим корни:

\[ \sqrt{11\cdot18}\cdot\sqrt{22} =\sqrt{11\cdot18\cdot22} =\sqrt{4356}=66. \]

Проверка: \(66^2=4356\).

\[ 9\sqrt7\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{14} =18\sqrt{7\cdot2\cdot14} =18\sqrt{196} =18\cdot14=252. \]

\[ 93=3\cdot31, \]

квадратных множителей нет, поэтому:

\[ \sqrt{93}. \]

\[ \frac{(2\sqrt5)^2}{160} =\frac{4\cdot5}{160} =\frac{20}{160} =\frac18. \]

\[ \frac{90}{(3\sqrt5)^2} =\frac{90}{9\cdot5} =\frac{90}{45}=2. \]

\[ \frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt6} =\sqrt{\frac{21\cdot14}{6}} =\sqrt{49}=7. \]

10. Представим выражение как квадрат суммы:

\[ a^2+12ab+36b^2=(a+6b)^2. \]

Подставим значения:

\[ \sqrt{\left(\frac75+6\cdot\frac35\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{25}{5}\right)^2} =\sqrt{5^2}=5. \]

\[ \sqrt{\frac1{16}}\cdot x^{10}y^2 =\frac14\cdot2^{10}\cdot3^2 =\frac14\cdot1024\cdot9 =2304. \]

\[ \sqrt{a^2\cdot(-a)^2} =\sqrt{2^2\cdot(-2)^2} =\sqrt{4\cdot4} =\sqrt{16}=4. \]

\[ \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} =\sqrt{36a^6}. \]

При \(a=2\):

\[ \sqrt{36\cdot2^6} =\sqrt{36\cdot64} =\sqrt{2304}=48. \]

Проверка: \(48^2=2304\).

\[ \sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}} =\sqrt{\frac{16\cdot8^4}{2^{10}}} =\sqrt{\frac{16\cdot4096}{1024}} =\sqrt{64}=8. \]