Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- 7) \(6\)
- 8) \(\dfrac{5}{3}\)
- 9) \(421\ \text{м/с}\)
- 10) \(7{,}4\ \text{км}\)
- 11) \(-76\)
- 12) \(x_{\max}=-2\), точка максимума: \(\left(-2;4e^3\right)\)
7
\[ 6^{\frac47}\cdot36^{\frac{3}{14}} =6^{\frac47}\cdot(6^2)^{\frac{3}{14}} =6^{\frac47}\cdot6^{\frac37} =6^{\frac77}=6. \]
8
Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной. По графику касательная проходит через точки \((-3;-4)\) и \((3;6)\):
\[ f'(x_0)=\frac{6-(-4)}{3-(-3)} =\frac{10}{6} =\frac53. \]
9
\[ 180=170\cdot\frac{c+11}{c-13}. \]
\[ 180(c-13)=170(c+11), \] \[ 180c-2340=170c+1870, \] \[ 10c=4210, \qquad c=421. \]
Проверка:
\[ 170\cdot\frac{421+11}{421-13} =170\cdot\frac{432}{408}=180. \]
Ответ: \(421\ \text{м/с}\).
10
Относительная скорость автомобилей:
\[ 70-33=37\ \text{км/ч}. \]
12 минут \(=0{,}2\) часа, поэтому
\[ s=37\cdot0{,}2=7{,}4\ \text{км}. \]
11
По графику вершина параболы — \((-4;5)\), поэтому
\[ f(x)=a(x+4)^2+5. \]
График проходит через точку \((-3;4)\):
\[ 4=a\cdot1^2+5, \qquad a=-1. \]
Значит,
\[ f(x)=-(x+4)^2+5. \]
Тогда
\[ f(-13)=-(-13+4)^2+5=-(-9)^2+5=-81+5=-76. \]
12
\[ y=(x+4)^2e^{1-x}. \]
Производная:
\[ y'=2(x+4)e^{1-x}-(x+4)^2e^{1-x} \]
\[ y'=e^{1-x}(x+4)(-x-2) =-e^{1-x}(x+4)(x+2). \]
Критические точки:
\[ x=-4,\qquad x=-2. \]
При \(x=-2\) производная меняет знак с «плюса» на «минус», значит это точка максимума:
\[ y(-2)=(-2+4)^2e^{1-(-2)}=4e^3. \]
Следовательно, точка максимума:
\[ \boxed{\left(-2;4e^3\right)}. \]
Обсуждение
5 сообщенийобъясни 8 задание
В 8-м задании нужно найти производную функции в отмеченной точке.
Главное правило
Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику:
\[ f'(x_0)=k. \]
На рисунке касательная проходит через две удобные точки:
\[ A(-3;-4), \qquad B(3;6). \]
Угловой коэффициент прямой вычисляем по формуле:
\[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \]
Подставим координаты:
\[ k=\frac{6-(-4)}{3-(-3)} =\frac{10}{6} =\frac53. \]
Значит,
\[ \boxed{f'(x_0)=\frac53}. \]
То есть при увеличении \(x\) на \(6\) значение \(y\) увеличивается на \(10\), поэтому наклон касательной равен \(\frac{10}{6}=\frac53\).
все равно не понял
Давай совсем просто — без сложных слов.
В 8-м задании производная показывает, насколько график поднимается вверх, если двигаться вправо.
На рисунке касательная проходит через точки:
\[ A(-3;-4), \qquad B(3;6). \]
Двигаемся от \(A\) к \(B\):
- По горизонтали \(x\) прошли:
\[ 3-(-3)=6 \]
- По вертикали \(y\) поднялись:
\[ 6-(-4)=10 \]
- Значит, подъём на одну единицу вправо равен:
\[ \frac{\text{подъём вверх}}{\text{движение вправо}} = \frac{10}{6} = \frac53. \]
Именно это число и есть производная:
\[ \boxed{f'(x_0)=\frac53}. \]
Можно запомнить так:
\[ \boxed{\text{производная}=\frac{\text{изменение }y}{\text{изменение }x}} \]
То есть здесь: \(y\) изменился на 10, а \(x\) — на 6.
