Поезд длиной 250 метров проезжает через первый мост за 40 секунд, а через второй мост — за 60 секунд. Второй мост на 500 метров длиннее первого. Чему равна длина первого моста? Время, за которое «поезд проезжает мост» — это время между тем, как на начало моста заехал паровоз (нос поезда) и с конца моста выехал последний вагон (хвост поезда). Ответ выразите в метрах.

Краткий ответ: \(750\) м.

Пусть длина первого моста — \(x\) метров.

Чтобы поезд полностью проехал мост, его нос должен пройти длину моста плюс длину самого поезда:

• через первый мост: \(x+250\) м за \(40\) с;
• через второй мост: \(x+500+250=x+750\) м за \(60\) с.

Скорость поезда в обоих случаях одинакова:

\[ \frac{x+250}{40}=\frac{x+750}{60}. \]

Решим уравнение:

\[ 60(x+250)=40(x+750), \]

\[ 60x+15000=40x+30000, \]

\[ 20x=15000, \]

\[ x=750. \]

Проверка:

\[ v=\frac{750+250}{40}=\frac{1000}{40}=25\ \text{м/с}, \]

\[ v=\frac{750+500+250}{60}=\frac{1500}{60}=25\ \text{м/с}. \]

Скорость совпала, значит, длина первого моста равна \(750\) м.