Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника

Краткий ответ.
Сумма внутренних углов любого треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ. \]

Доказательство

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Через вершину \(A\) проведём прямую \(l\), параллельную стороне \(BC\).

Так как \(l\parallel BC\), то:

• угол между лучом \(AB\) и прямой \(l\) равен углу \(B\) как накрест лежащие углы;
• угол между прямой \(l\) и лучом \(AC\) равен углу \(C\).

Углы \(B\), \(A\) и \(C\) вместе образуют развёрнутый угол, а величина развёрнутого угла равна \(180^\circ\). Поэтому:

\[ \angle B+\angle A+\angle C=180^\circ. \]

Что и требовалось доказать.

Проверка: если известны два угла, третий находят так:

\[ \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B. \]