Реши задание на изображении

Ответ: \(6\).

1. Нижняя граница

За один ход увеличиваются \(3\) клетки, значит за \(30\) ходов сумма всех чисел на доске будет

\[ 30\cdot 3=90. \]

Если бы наибольшее число было не больше \(5\), то сумма чисел на \(16\) клетках была бы не больше

\[ 16\cdot 5=80, \]

что невозможно. Поэтому наибольшее число не меньше \(6\).

2. Как получить максимум \(6\)

Например, сделаем такие ходы:

• горизонтальные отрезки:
  • в 1-й строке: первый — \(2\) раза, второй — \(3\) раза;
  • во 2-й и 3-й строках: каждый — по \(2\) раза;
  • в 4-й строке: первый — \(3\) раза, второй — \(2\) раза;
• вертикальные отрезки:
  • в 1-м и 4-м столбцах: каждый из двух возможных — по \(2\) раза;
  • во 2-м и 3-м столбцах: каждый из двух возможных — по \(1\) разу.

Всего:

\[ 18+12=30\text{ ходов}. \]

Итоговая доска:

\[ \begin{matrix} 4&6&6&5\\ 6&6&6&6\\ 6&6&6&6\\ 5&6&6&4 \end{matrix} \]

Наибольшее число равно \(6\). Нижняя граница достигнута, значит минимальное возможное значение — \(\boxed{6}\).