Реши задание на изображении

Ответ:

а) \(\displaystyle \frac{90}{650},\ \frac{273}{650},\ \frac{11}{650}\);

б) \(\displaystyle \frac{12320}{24255},\ \frac{1155}{24255},\ \frac{18081}{24255}\);

в) \(\displaystyle \frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60}\);

г) \(\displaystyle \frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080}\).

Как решать

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю:

1. Находим НОК знаменателей.
2. Для каждой дроби вычисляем дополнительный множитель.
3. Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель.

а)

\[ 65=5\cdot13,\qquad 50=2\cdot5^2,\qquad 650=2\cdot5^2\cdot13. \]

НОК \(=650\):

\[ \frac{9}{65}=\frac{9\cdot10}{65\cdot10}=\frac{90}{650}, \]

\[ \frac{21}{50}=\frac{21\cdot13}{50\cdot13}=\frac{273}{650}, \]

\[ \frac{11}{650}=\frac{11}{650}. \]

б)

\[ 63=3^2\cdot7,\quad 147=3\cdot7^2,\quad 55=5\cdot11. \]

\[ \text{НОК}(63,147,55)=3^2\cdot7^2\cdot5\cdot11=24255. \]

Дополнительные множители:

\[ 24255:63=385,\quad 24255:147=165,\quad 24255:55=441. \]

Поэтому:

\[ \frac{32}{63}=\frac{32\cdot385}{24255}=\frac{12320}{24255}, \]

\[ \frac{7}{147}=\frac{7\cdot165}{24255}=\frac{1155}{24255}, \]

\[ \frac{41}{55}=\frac{41\cdot441}{24255}=\frac{18081}{24255}. \]

в)

\[ \text{НОК}(15,12,60)=60. \]

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}. \]

г)

\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОК}(108,72,90)=1080. \]

Дополнительные множители: \(10,\ 15,\ 12\).

\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Проверка: в каждом пункте все дроби получили одинаковый знаменатель — найденный НОК.