Нарисуй ромб ASPK а М не принадлежит ASPK
Краткий ответ: если имеется в виду \(M\notin(ASPK)\), то точку \(M\) нужно расположить вне плоскости ромба.
Схематично:
M●
⋮
⋮
S●
/ \
/ \
A● ●P
\ /
\ /
K●
Почему так
- Нарисуй ромб \(ASPK\), располагая вершины по порядку: \(A-S-P-K\).
- Все вершины ромба лежат в одной плоскости \(\alpha=(ASPK)\).
- Точку \(M\) помести над или под этой плоскостью. Пунктир показывает, что она не лежит в плоскости ромба.
Проверка:
\[ A,S,P,K\in\alpha,\qquad M\notin\alpha. \]
Если же имелось в виду, что \(M\) не принадлежит самому ромбу, но находится в его плоскости, тогда точку \(M\) нужно поставить сбоку от ромба.
Обсуждение
4 сообщениядоказать что KP || (AMS)
Пусть \(\alpha=(ASPK)\) — плоскость ромба, а \(\beta=(AMS)\).
- В ромбе \(ASPK\) противоположные стороны параллельны:
\[ KP\parallel AS. \]
- Точки \(A\) и \(S\) принадлежат обеим плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\). Так как \(M\notin\alpha\), плоскости различны, поэтому
\[ \alpha\cap\beta=AS. \]
- Прямая \(KP\) лежит в плоскости \(\alpha\) и параллельна прямой \(AS\), являющейся линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\).
Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости:
\[ \boxed{KP\parallel(AMS)}. \]
с рисунком
Вот схематичный рисунок: плоскости \((ASPK)\) и \((AMS)\) условно раздвинуты по общей прямой \(AS\).
плоскость (ASPK)
K●────────────●P
╲ ╱
╲ ╱
A●────────●S
╲ ╱
╲ ╱
╲ ╱
╲ ╱
M●
плоскость (AMS)
В ромбе противоположные стороны параллельны:
\[ KP\parallel AS. \]
Плоскости \((ASPK)\) и \((AMS)\) имеют общую прямую \(AS\):
\[ (ASPK)\cap(AMS)=AS. \]
Прямая \(KP\) лежит в плоскости \((ASPK)\) и параллельна прямой \(AS\), которая является линией пересечения двух плоскостей. Поэтому по признаку параллельности прямой и плоскости:
\[ \boxed{KP\parallel(AMS)}. \]
