Реши задание на изображении

Ответ: \[ \boxed{x=-\frac1{21}},\qquad \boxed{x=0}. \]

Пусть \[ n=[x]\in\mathbb Z,\qquad t=\{x\},\quad 0\le t<1. \] Тогда \(x=n+t\), и уравнение принимает вид: \[ nt=20(n+t). \] Отсюда \[ t(n-20)=20n. \]

При \(n\ne20\): \[ t=\frac{20n}{n-20}=20+\frac{400}{n-20}. \]

Так как \(0\le t<1\), подходят только:

1. \(n=0\): \[ t=0,\qquad x=n+t=0. \]

2. \(n=-1\): \[ t=\frac{20(-1)}{-1-20}=\frac{20}{21}, \] поэтому \[ x=-1+\frac{20}{21}=-\frac1{21}. \]

Проверка: \[ \left[-\frac1{21}\right]\left\{-\frac1{21}\right\} =(-1)\cdot\frac{20}{21} =-\frac{20}{21} =20\cdot\left(-\frac1{21}\right). \]