номер 418

Краткий ответ:
а) \(14\); б) \(8\).

Используем формулу: \[ (\sqrt A\pm\sqrt B)^2=A+B\pm2\sqrt{AB}. \]

а)

\[ \begin{aligned} \left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2 &=4+\sqrt7+4-\sqrt7\\ &\quad+2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}\\ &=8+2\sqrt{16-7}\\ &=8+2\sqrt9=14. \end{aligned} \]

б)

\[ \begin{aligned} \left(\sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6}\right)^2 &=5+2\sqrt6+5-2\sqrt6\\ &\quad-2\sqrt{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}\\ &=10-2\sqrt{25-24}\\ &=10-2\sqrt1=8. \end{aligned} \]

Проверка: оба результата положительны, так как получены возведением выражений в квадрат.