379 378
Решение упражнений 378 и 379
Мне нужно решить задачи 378 и 379, хотя пользователь упомянул их как «379 378», возможно, поменяв порядок. Я должен предоставить решения обеих, пропустив 377.
В упражнении 378 я найду наибольший общий делитель (НОД) для нескольких дробей и сокращу их.
В упражнении 379 я заполню указанные клеточки подходящими числами на основе данных дробей. Например, первая клеточка связана с сокращением 5/9 при различных знаменателях. Я записал свои вычисления, чтобы обеспечить ясность на протяжении всего процесса!
Уточнение заданий с дробями
В упражнении 379 я сокращаю несколько дробей, раскладывая числители и знаменатели на множители. В первой клеточке дана дробь, для которой я нахожу, что числитель разложен до 8, а знаменатель — до 32.
В упражнении 378 мне нужно найти наибольший общий делитель (НОД) и, возможно, представить его в краткой таблице. Пользователь подчеркнул, что сначала нужно дать краткий ответ, а затем подробно изложить основные шаги. Я заметил неоднозначность в упоминании пользователем «2/3» вместо «2/8», поэтому мне следует прояснить это, одновременно прямо отвечая на его запросы!
Вычисление дробей и знаменателей
Я рассматриваю возможность того, что числитель может отличаться от 2. Возможно, на самом деле дана дробь 2/8? Также возможно, что следующий знаменатель равен 15, даже если в клеточке не должно быть целого числа. Это заставляет меня думать, что упражнение, вероятно, посвящено равным дробям с целыми числами. Это интересная задача, и мне любопытно, как всё это сочетается!
Краткий ответ
№ 378
\[ \frac{42}{24}=\frac74,\quad \frac{35}{77}=\frac5{11},\quad \frac{48}{60}=\frac45,\quad \frac{72}{98}=\frac{36}{49},\quad \frac{56}{70}=\frac45. \]
\[ \frac{72}{90}=\frac45,\quad \frac{60}{105}=\frac47,\quad \frac{45}{150}=\frac3{10},\quad \frac{84}{120}=\frac7{10},\quad \frac{96}{100}=\frac{24}{25}. \]
№ 379
\[ \frac59=\frac{15}{27}=\frac{25}{45}=\frac{40}{72}. \]
\[ \frac76=\frac{21}{18}=\frac{35}{30}=\frac{49}{42}. \]
\[ \frac34=\frac{18}{24}=\frac{24}{32}=\frac{36}{48}. \]
\[ \frac23=\frac{10}{15}=\frac{14}{21}=\frac{18}{27}. \]
Ответы в рамочках:
- 15, 45, 72; 2) 18, 35, 42; 3) 18, 32, 36; 4) 10, 21, 18.
Как решать
Чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на их НОД — наибольший общий делитель. Например: \[ \frac{42}{24}=\frac{42:6}{24:6}=\frac74. \]
Чтобы получить равную дробь, числитель и знаменатель умножают на одно и то же число. Например: \[ \frac59=\frac{5\cdot3}{9\cdot3}=\frac{15}{27}. \]
Проверка: в каждой цепочке дробей числитель и знаменатель изменены в одинаковое число раз, поэтому значение дроби не изменилось.
