Реши

Краткий ответ по рисунку:

1. Куб: сечение — четырёхугольник \(MPQN\), причём точка \(K\) лежит на стороне \(PQ\).
2. Призма: сечение — пятиугольник \(MKPQR\), причём точка \(N\) лежит на стороне \(PQ\).

1. Сечение куба

Пусть \(\alpha=(MNK)\).

1. Проведём прямую \(MN\) и продолжим её до пересечения с прямой \(DD_1\). Получим точку \(S\).
2. Так как \(S,K\in\alpha\) и оба лежат в плоскости грани \(DCC_1D_1\), проведём прямую \(SK\).
3. Обозначим: \[ P=SK\cap D_1C_1,\qquad Q=SK\cap DC. \]
4. Соединим точки: \[ M-P,\quad P-Q,\quad Q-N,\quad N-M. \]

Получаем сечение: \[ \boxed{MPQN}. \]

Точка \(K\) лежит на отрезке \(PQ\).

2. Сечение призмы

Пусть \(\alpha=(MNK)\).

1. Точки \(M\) и \(K\) лежат в грани \(AA_1B_1B\). Продолжим прямую \(MK\) до пересечения с прямой \(BB_1\). Получим точку \(T\).
2. Точки \(T\) и \(N\) лежат в грани \(BB_1C_1C\), поэтому проведём прямую \(TN\).
3. Обозначим: \[ P=TN\cap B_1C_1,\qquad Q=TN\cap BC. \] При этом \(N\) лежит на отрезке \(PQ\).
4. В верхней грани сечение проходит по \(KP\).
5. Через \(Q\) проведём прямую, параллельную \(KP\). Она пересечёт \(AC\) в точке \(R\): \[ QR\parallel KP. \]
6. Соединим \(R\) с \(M\).

Получаем сечение: \[ \boxed{MKPQR}. \]

Проверка: \(KP\) и \(QR\) параллельны, потому что верхняя и нижняя грани призмы лежат в параллельных плоскостях.