Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(0\) и \(13\).
Обозначим: \(b_i=1\), если на месте \(i\) стоит мальчик, и \(b_i=0\), если девочка. Номера считаем по кругу.
Для ученика \(i\):
- его соседи — места \(i-1\) и \(i+1\);
- справа от него стоят две девочки — места \(i+1\) и \(i+2\).
По условию эти события равносильны: \[ b_{i-1}=b_{i+1} \quad\Longleftrightarrow\quad b_{i+1}=0\ \text{и}\ b_{i+2}=0. \]
Положим \(j=i-1\). Тогда мальчик на месте \(j\) возможен только в случае \[ b_j=1 \quad\Longleftrightarrow\quad b_{j+2}=0\ \text{и}\ b_{j+3}=1. \]
То есть если на месте \(j\) стоит мальчик, то:
- на месте \(j+3\) тоже стоит мальчик;
- на месте \(j+2\) стоит девочка.
Если хотя бы один мальчик есть, то, переходя каждый раз на 3 места вправо, получаем мальчиков на всех местах одного класса: \[ j,\ j+3,\ j+6,\ldots \] Так как \(39=3\cdot13\), это ровно 13 мальчиков.
Два остальных класса мест должны быть заняты девочками. Значит, расположение имеет вид
\[ \text{мальчик, девочка, девочка, мальчик, девочка, девочка},\ldots \]
и повторяется 13 раз.
Если мальчиков нет, то все 39 — девочки, и условие также выполняется.
Подходящие ответы: \[ \boxed{0;\ 13} \]
