129
Краткий ответ: обе функции являются кусочно заданными: на разных промежутках используются разные формулы. В каждой функции есть две линейные и одна степенная ветвь.
Как строить такой график
Каждую формулу строим только на указанном промежутке:
- знак \(<\) или \(>\) — конечная точка не закрашивается;
- знак \(\le\) или \(\ge\) — точка закрашивается.
а)
\[ y= \begin{cases} 0{,}5x+0{,}5,&x\ge1,\\ x^8,&-1\le x<1,\\ -0{,}5x+0{,}5,&x<-1. \end{cases} \]
При \(x<-1\) строим левую часть прямой
\[ y=-0{,}5x+0{,}5. \] Удобные точки: \((-3;2)\), \((-2;1{,}5)\). Она подходит к точке \((-1;1)\).При \(-1\le x<1\) строим часть графика
\[ y=x^8. \] Основные точки:
\[ (-1;1),\quad (0;0), \] к точке \((1;1)\) график подходит слева.При \(x\ge1\) строим правую часть прямой
\[ y=0{,}5x+0{,}5. \] Она начинается в точке \((1;1)\) и проходит, например, через \((2;1{,}5)\), \((3;2)\).
Точки \((-1;1)\) и \((1;1)\) на итоговом графике закрашены. График симметричен относительно оси \(Oy\), то есть функция чётная.
б)
\[ y= \begin{cases} x,&x\ge1,\\ x^5,&-1\le x<1,\\ -x-2,&x<-1. \end{cases} \]
При \(x<-1\) строим левую часть прямой
\[ y=-x-2. \] Точки: \((-3;1)\), \((-2;0)\). Она подходит к \((-1;-1)\).При \(-1\le x<1\) строим часть графика
\[ y=x^5. \] Основные точки:
\[ (-1;-1),\quad (0;0), \] к точке \((1;1)\) график подходит слева.При \(x\ge1\) строим луч прямой
\[ y=x \] начиная с точки \((1;1)\). Например, через \((2;2)\), \((3;3)\).
На итоговом графике точки \((-1;-1)\) и \((1;1)\) закрашены.
Проверка стыков
Для функции а:
\[ (-1)^8=1,\qquad -0{,}5(-1)+0{,}5=1; \]
\[ 1^8=1,\qquad 0{,}5\cdot1+0{,}5=1. \]
Для функции б:
\[ (-1)^5=-1,\qquad -(-1)-2=-1; \]
\[ 1^5=1,\qquad 1=1. \]
Значит, части обоих графиков соединяются без разрывов.
Обсуждение
2 сообщенияГрафик нарисуй
Вот схематично (не в масштабе).
а)
y
3 │╲ ╱
2 │ ╲ ● ● ╱
1 │ ╲ ●╲ ╱● ╱
0 ┼────────────╲____●____╱──────────────→ x
0
- прямые: через точки \((-3;2),(-2;1{,}5),(-1;1)\) и \((1;1),(2;1{,}5),(3;2)\);
- середина — кривая \(y=x^8\), через точки
\[ (-1;1),\quad (0;0),\quad (1;1). \]
б)
y
3 │ ●
2 │●╲ ╱●
1 │ ●╲ ╱●
0 ┼ ● ●
-1 │ ●
└────────────────────────────────────→ x
- левая прямая \(y=-x-2\): через
\[ (-4;2),(-3;1),(-2;0),(-1;-1); \] - середина — плавная кривая \(y=x^5\), через
\[ (-1;-1),\quad(0;0),\quad(1;1); \] - правая прямая \(y=x\): через
\[ (1;1),(2;2),(3;3). \]
Точки \((-1;1)\), \((1;1)\) на графике а) и \((-1;-1)\), \((1;1)\) на графике б) закрашены.
