Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\bar{x}=\dfrac{39}{7}=5\dfrac47\approx5{,}57\); мода — \(4\); размах — \(5\); наибольшее — \(9\); наименьшее — \(4\).

2. \(\bar{x}=3{,}16\); мода — \(2{,}5\); размах — \(1{,}5\); наибольшее — \(4{,}0\); наименьшее — \(2{,}5\).

3. \(\bar{x}=\dfrac{21}{40}=0{,}525\); мода — \(\dfrac12\); размах — \(\dfrac12\); наибольшее — \(\dfrac34\); наименьшее — \(\dfrac14\).

4. \(\bar{x}=3{,}6\); мода — \(3\); размах — \(4\); наибольшее — \(6\); наименьшее — \(2\).

5. \(x=14\), размах ряда — \(17\).

Решение

Используем правила:

\[ \text{среднее арифметическое}=\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}, \]

\[ \text{размах}=\text{наибольшее значение}-\text{наименьшее значение}. \]

Задание 1

\[ 4+7+5+4+9+4+6=39, \qquad \bar{x}=\frac{39}{7}\approx5{,}57. \]

Чаще всего встречается число \(4\), поэтому мода — \(4\).

\[ R=9-4=5. \]

Задание 2

\[ 2{,}5+3{,}1+2{,}5+4{,}0+3{,}7=15{,}8, \]

\[ \bar{x}=\frac{15{,}8}{5}=3{,}16. \]

Чаще всего встречается \(2{,}5\).

\[ R=4{,}0-2{,}5=1{,}5. \]

Задание 3

Приведём дроби к знаменателю \(8\):

\[ \frac12=\frac48,\quad \frac34=\frac68,\quad \frac12=\frac48,\quad \frac14=\frac28,\quad \frac58. \]

\[ \frac48+\frac68+\frac48+\frac28+\frac58 =\frac{21}{8}. \]

Тогда

\[ \bar{x}=\frac{21}{8}:5=\frac{21}{40}=0{,}525. \]

Мода — \(\frac12\), так как эта дробь встречается дважды.

\[ R=\frac34-\frac14=\frac12. \]

Задание 4

Количество книг:

\[ 3+5+2+3+4+3+6+2+5+3=36. \]

Всего \(10\) учеников:

\[ \bar{x}=\frac{36}{10}=3{,}6. \]

Число \(3\) встречается чаще остальных, значит, мода — \(3\).

\[ R=6-2=4. \]

Задание 5

Если среднее арифметическое равно \(15\), то сумма пяти чисел должна быть:

\[ 5\cdot15=75. \]

Сумма известных чисел:

\[ 7+12+18+24=61. \]

Поэтому

\[ x=75-61=14. \]

Получаем ряд \(7,12,14,18,24\). Его размах:

\[ R=24-7=17. \]