Реши задание на изображении
Оценка задания по изображению
Я думаю о том, чтобы спросить пользователя, какую задачу решить, поскольку на изображении содержится несколько задач. Однако, возможно, он ожидает решения всех. Видны задачи 2.191, 2.192 и части 2.193, а также текстовая задача из предыдущего задания. Похоже, что основное внимание сосредоточено на задаче 2.192. Поскольку, вероятно, это страница из учебника, мне, возможно, придётся полностью решить все видимые задачи, что может занять некоторое время!
Определение структуры ответа
Я вижу, что задача ещё не решена полностью. Мне нужно подумать, как подойти к упомянутой текстовой задаче. Поскольку пользователь сослался на изображение, связанное с заданием, может быть полезно рассмотреть всю страницу на этом изображении. Я сосредоточусь на том, чтобы эффективно структурировать ответ для пользователя с учётом этого контекста. Убедимся, что я рассмотрю всё достаточно подробно!
Оценка кадрирования изображения
Похоже, изображение охватывает значения задач 2.192 и 2.193. Вероятно, пользователь не указал точный номер из-за контекста фотографии. Думаю, имеет смысл упомянуть несколько значений, а затем решить те задачи, которые хорошо видны и читаемы. Такой подход улучшит взаимодействие с пользователем. Я также проверю, нет ли в запросе противоречивых инструкций.
Проверка вычислений
Я тщательно проверяю все арифметические действия, начиная с относительной скорости, рассчитанной как расстояние между объектами, делённое на время, что равно 7. Поэтому после учёта скорости догоняющего я получаю скорость лодки, равную 42. Затем я продолжаю выполнять различные вычисления, проверяя правильность преобразований. Я умножаю, вычитаю и сравниваю дроби с помощью перекрёстного умножения, чтобы убедиться, что всё точно рассчитано. Я проверил многие этапы, и, похоже, всё верно. Всё хорошо структурировано и организовано!
На фото несколько заданий; решаю все полностью читаемые части.
Краткие ответы
Верхняя задача: \(42\ \text{км/ч}\).
2.191:
- \(101{,}05\);
- \(181{,}99\).
2.192:
- а) \(\frac23>\frac8{21}\);
- б) \(\frac4{15}<\frac25\);
- в) \(\frac38<\frac{17}{40}\);
- г) \(\frac56<\frac{31}{36}\);
- д) \(\frac16<\frac4{21}\);
- е) \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\);
- ж) \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\);
- з) \(\frac{19}{77}>\frac{43}{176}\).
2.193:
- а) \(\frac{12}{35}\);
- б) \(\frac{13}{21}\);
- в) \(1\frac{13}{30}\);
- г) \(\frac{22}{45}\);
- д) \(\frac7{12}\);
- е) \(\frac13\);
- ж) \(\frac6{35}\);
- з) \(\frac5{18}\).
Решение и объяснение
Верхняя задача
Катер за \(0{,}1\) ч прошёл:
\[ 49\cdot0{,}1=4{,}9\text{ км}. \]
Моторная лодка прошла на \(0{,}7\) км меньше:
\[ 4{,}9-0{,}7=4{,}2\text{ км}. \]
Её скорость:
\[ 4{,}2:0{,}1=42\text{ км/ч}. \]
Проверка: \(49\cdot0{,}1-42\cdot0{,}1=0{,}7\) км.
2.191
\[ \begin{aligned} 111-\bigl((0{,}9744:0{,}24+1{,}02)\cdot2{,}5-2{,}75\bigr) &=111-\bigl((4{,}06+1{,}02)\cdot2{,}5-2{,}75\bigr)\\ &=111-(5{,}08\cdot2{,}5-2{,}75)\\ &=111-(12{,}7-2{,}75)\\ &=111-9{,}95\\ &=\boxed{101{,}05}. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 200-\bigl((9{,}08-2{,}6828:0{,}38)\cdot8{,}5+0{,}84\bigr) &=200-\bigl((9{,}08-7{,}06)\cdot8{,}5+0{,}84\bigr)\\ &=200-(2{,}02\cdot8{,}5+0{,}84)\\ &=200-(17{,}17+0{,}84)\\ &=200-18{,}01\\ &=\boxed{181{,}99}. \end{aligned} \]
Проверка внешнего вычитания:
\[ 101{,}05+9{,}95=111,\qquad 181{,}99+18{,}01=200. \]
2.192
Для сравнения дробей с разными знаменателями удобно привести их к общему знаменателю.
Например:
\[ \frac23=\frac{14}{21},\qquad \frac8{21}, \]
поэтому \(\frac23>\frac8{21}\).
А если знаменатели большие, можно выполнить перекрёстное умножение:
\[ \frac{17}{125}\ ?\ \frac{23}{165}. \]
Сравниваем:
\[ 17\cdot165=2805,\qquad 23\cdot125=2875. \]
Так как \(2805<2875\), то
\[ \frac{17}{125}<\frac{23}{165}. \]
2.193
При сложении и вычитании дробей сначала находим общий знаменатель:
\[ \frac15+\frac17=\frac7{35}+\frac5{35}=\frac{12}{35}; \]
\[ \frac13+\frac27=\frac7{21}+\frac6{21}=\frac{13}{21}; \]
\[ \frac35+\frac56=\frac{18}{30}+\frac{25}{30} =\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}; \]
\[ \frac89-\frac25=\frac{40}{45}-\frac{18}{45} =\frac{22}{45}; \]
\[ \frac5{12}+\frac16=\frac5{12}+\frac2{12} =\frac7{12}; \]
\[ \frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15} =\frac5{15}=\frac13; \]
\[ \frac{19}{21}-\frac{11}{15} =\frac{95}{105}-\frac{77}{105} =\frac{18}{105}=\frac6{35}; \]
\[ \frac5{42}+\frac{10}{63} =\frac{15}{126}+\frac{20}{126} =\frac{35}{126}=\frac5{18}. \]
Пункты и) и к), а также задание 2.194 на фото обрезаны.
