Выбери 2 самые лёгкие задачи из этих и реши их с полным оформлением
Выберем задачи №3 и №8.
№3
\[ AD=BC=12,\qquad AL=AD-LD=12-4=8. \] \[ \angle A=180^\circ-\angle D=80^\circ. \] В треугольнике \(ABL\): \[ \angle BAL=80^\circ,\qquad \angle ABL=50^\circ, \] \[ \angle ALB=180^\circ-80^\circ-50^\circ=50^\circ. \] Значит, \(AB=AL=8\). В параллелограмме \(CD=AB\).
Ответ: \(\boxed{CD=8}\).
№8
Пусть \[ A(0,0),\quad B(a,0),\quad D(p,q). \] Тогда \[ F\left(\frac p2,\frac q2\right),\quad E\left(a+\frac p2,\frac q2\right),\quad H(p,0). \] \[ BF^2=\left(\frac p2-a\right)^2+\left(\frac q2\right)^2, \] \[ EH^2=\left(\frac p2-a\right)^2+\left(\frac q2\right)^2. \] Следовательно, \[ \boxed{BF=EH}. \]
Обсуждение
2 сообщенияКакие самые простые 6 задач из представленных?
Самыми простыми я бы выбрал задачи:
\[ \boxed{2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 8,\ 13} \]
- №2 — короткое доказательство через свойства параллелограмма;
- №3 — простая угловая задача;
- №5 — сводится к доказательству прямого угла;
- №7 — используется свойство биссектрисы;
- №8 — лёгкое доказательство равенства отрезков;
- №13 — решается через векторы или координаты.
Задача №7 может зависеть от расположения точек \(K\) и \(L\) на рисунке; если нужен полностью однозначный набор, вместо неё можно взять №1.
