Реши задание на изображении
Краткие ответы
\(\bar{x}=\dfrac{39}{7}=5\dfrac47\approx5{,}57\); мода \(4\); размах \(5\); наибольшее \(9\); наименьшее \(4\).
\(\bar{x}=3{,}16\); мода \(2{,}5\); размах \(1{,}5\); наибольшее \(4{,}0\); наименьшее \(2{,}5\).
\(\bar{x}=\dfrac{21}{40}=0{,}525\); мода \(\dfrac12\); размах \(\dfrac12\); наибольшее \(\dfrac34\); наименьшее \(\dfrac14\).
\(\bar{x}=3{,}6\); мода \(3\); размах \(4\); наибольшее \(6\); наименьшее \(2\).
\(x=14\), размах ряда \(17\).
Как решать
Используем правила:
- среднее арифметическое:
\[ \bar{x}=\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}; \] - мода — число, которое встречается чаще всего;
- размах:
\[ R=\text{наибольшее значение}-\text{наименьшее значение}. \]
Задание 1
Ряд: \(4,7,5,4,9,4,6\).
\[ \bar{x}=\frac{4+7+5+4+9+4+6}{7}=\frac{39}{7}=5\dfrac47. \]
Чаще всего встречается \(4\), значит, мода \(4\).
\[ R=9-4=5. \]
Проверка: \(39:7\approx5{,}57\).
Задание 2
Ряд: \(2{,}5;3{,}1;2{,}5;4{,}0;3{,}7\).
\[ \bar{x}=\frac{2{,}5+3{,}1+2{,}5+4{,}0+3{,}7}{5} =\frac{15{,}8}{5}=3{,}16. \]
Чаще всего встречается \(2{,}5\), поэтому мода \(2{,}5\).
\[ R=4{,}0-2{,}5=1{,}5. \]
Задание 3
Ряд:
\[ \frac12;\frac34;\frac12;\frac14;\frac58. \]
Приведём дроби к знаменателю \(8\):
\[ \frac12=\frac48,\qquad \frac34=\frac68,\qquad \frac14=\frac28. \]
\[ \bar{x} =\frac{\frac48+\frac68+\frac48+\frac28+\frac58}{5} =\frac{\frac{21}{8}}5 =\frac{21}{40}=0{,}525. \]
Дробь \(\frac12\) встречается два раза — это мода.
\[ R=\frac34-\frac14=\frac24=\frac12. \]
Задание 4
Количество книг: \(3,5,2,3,4,3,6,2,5,3\).
\[ \bar{x}=\frac{3+5+2+3+4+3+6+2+5+3}{10} =\frac{36}{10}=3{,}6. \]
Число \(3\) встречается чаще остальных, значит, мода \(3\).
\[ R=6-2=4. \]
Задание 5
Среднее арифметическое пяти чисел равно \(15\), значит, их сумма:
\[ 15\cdot5=75. \]
Сумма известных чисел:
\[ 7+12+18+24=61. \]
Тогда:
\[ x=75-61=14. \]
Получаем ряд \(7,12,14,18,24\). Его размах:
\[ R=24-7=17. \]
Проверка среднего:
\[ \frac{7+12+14+18+24}{5}=\frac{75}{5}=15. \]
