найти периметр этих трапиций

Ответ:

• №1: \(P=44\)
• №2: \(P=84\)
• №5: \(P=34\)
• №6: \(P=84\)

Периметр трапеции находим так:

\[ P=AB+BC+CD+DA. \]

№1

По отметкам \(AD=CD=10\), \(BC=8\).
Так как угол \(C\) прямой, получаем прямоугольный треугольник:

\[ x=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6. \]

Тогда

\[ AB=CD+x=10+6=16. \]

\[ P=8+10+10+16=\boxed{44}. \]

№2

Боковые стороны равны:

\[ AD=BC=20. \]

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны:

\[ 20\cos 60^\circ=10. \]

Поэтому разность оснований равна \(10+10=20\):

\[ CD=AB-20=32-20=12. \]

\[ P=32+12+20+20=\boxed{84}. \]

№5

Основания равны \(14\) и \(8\), их разность:

\[ 14-8=6. \]

Так как трапеция равнобедренная, каждый «свес» равен:

\[ \frac{6}{2}=3. \]

Угол \(D=120^\circ\), значит острый угол в прямоугольном треугольнике равен \(60^\circ\). Пусть боковая сторона равна \(x\):

\[ x\cos60^\circ=3, \qquad x\cdot\frac12=3, \qquad x=6. \]

\[ P=14+8+6+6=\boxed{34}. \]

№6

Из условия:

\[ AB=DE=24,\qquad DC=10. \]

Разность оснований:

\[ 24-10=14. \]

Из-за равенства боковых сторон каждый свес равен:

\[ AE=\frac{14}{2}=7. \]

В прямоугольном треугольнике \(ADE\):

\[ AD=\sqrt{7^2+24^2} =\sqrt{49+576} =\sqrt{625}=25. \]

Так как \(AD=BC\), обе боковые стороны равны \(25\):

\[ P=24+10+25+25=\boxed{84}. \]

Принцип: в подобных задачах проводят высоты, находят горизонтальные отрезки с помощью теоремы Пифагора или косинуса, а затем складывают все четыре стороны.