Реши задание на изображении
Уточнение вычислений
Мне нужно учесть, есть ли какая-либо неоднозначность в числителе задания 2, который включает \(2^{-3} \cdot 2^{19}\). Начну с кратких ответов: 1) 8; 2) 8; 3) 27.
Далее я использую принцип \(\frac{2^5}{4}\), чтобы объяснить. Например, поскольку \(4 = 2^2\), я могу показать, что \(\frac{2^5}{2^2} = 2^{3} = 8\).
Я могу проверить, что \(2^{-3}\) равно \(1/8\). Кроме того, я хочу проверить, что \(2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{16} / 2^{13} = 2^3 = 8\).
Краткий ответ:
- \(8\)
- \(8\)
- \(27\)
№1
\[ \frac{2^5}{4}=\frac{2^5}{2^2}=2^{5-2}=2^3=8. \]
№2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются: \[ \frac{2^{-3}\cdot 2^{19}}{2^{13}} =2^{-3+19-13} =2^3 =8. \]
№3
Представим \(21\) как произведение \(3\cdot7\): \[ \frac{3^{13}\cdot7^{10}}{21^{10}} =\frac{3^{13}\cdot7^{10}}{(3\cdot7)^{10}} =\frac{3^{13}\cdot7^{10}}{3^{10}\cdot7^{10}}. \] Сокращаем одинаковые множители: \[ 3^{13-10}=3^3=27. \]
Правило:
\[
a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
\]
