Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: текст задания №100 мне не виден.

Это продолжение текущей учебной задачи: на изображении дано выбранное задание №100.

В точках пересечения значения \(y\) равны, поэтому приравниваем функции.

1) \(y=\dfrac{3}{x}\), \(y=x+1\)

\[ \frac{3}{x}=x+1,\qquad x\ne0 \]

\[ 3=x^2+x \quad\Rightarrow\quad x^2+x-3=0 \]

\[ x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2. \]

Точки пересечения:

\[ \boxed{\left(\frac{-1+\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right)} \]

\[ \boxed{\left(\frac{-1-\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right)} \]

2) \(y=-\dfrac{3}{x}\), \(y=1-x\)

\[ -\frac{3}{x}=1-x \]

\[ -3=x-x^2 \quad\Rightarrow\quad x^2-x-3=0 \]

\[ x=\frac{1\pm\sqrt{13}}2. \]

Точки пересечения:

\[ \boxed{\left(\frac{1+\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right)} \]

\[ \boxed{\left(\frac{1-\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right)} \]

3) \(y=\dfrac{2}{x}\), \(y=x^2+2\)

\[ \frac{2}{x}=x^2+2 \]

\[ 2=x^3+2x \quad\Rightarrow\quad x^3+2x-2=0. \]

Действительный корень:

\[ x\approx0{,}771,\qquad y=x^2+2\approx2{,}594. \]

Точка пересечения:

\[ \boxed{(0{,}771;\,2{,}594)} \]

4) \(y=\dfrac{1}{x}\), \(y=x^2+4x\)

\[ \frac{1}{x}=x^2+4x \]

\[ 1=x^3+4x^2 \quad\Rightarrow\quad x^3+4x^2-1=0. \]

Приближённые корни:

\[ x\approx-3{,}935,\quad -0{,}537,\quad 0{,}473. \]

Соответствующие значения \(y=\dfrac1x\):

\[ \boxed{(-3{,}935;\,-0{,}254)} \]

\[ \boxed{(-0{,}537;\,-1{,}861)} \]

\[ \boxed{(0{,}473;\,2{,}115)} \]

В пунктах 3 и 4 координаты указаны приближённо — их можно получить по построенным графикам.