Реши задание на изображении
Определение пределов прыжков
Мне нужно установить, на какое количество кочек можно прыгнуть, учитывая, что на каждую из них можно прыгнуть не более 8 раз. Если она совершает 59 прыжков, кажется маловероятным, что она сможет посетить каждую кочку, значит, n (количество кочек) должно быть больше 59. Кроме того, поскольку 8n должно быть меньше 503, следует, что n может быть только 60, 61 или 62. Я пытаюсь понять, как первое утверждение связано с её возможностью прыгнуть на все кочки.
Расчёт необходимого количества прыжков
Чтобы посетить каждую кочку, я понимаю, что мне нужно как минимум n прыжков, а значит, n должно быть больше 59. Теперь, учитывая, что максимальное возможное количество прыжков ограничено величиной 8n и что она не может совершить 503 прыжка, следует, что 8n должно быть меньше 503. Отсюда n должно быть меньше или равно 62,875, что можно округлить вниз до n не больше 62. Итак, я получу, что n больше 59 и меньше или равно 62.
Ответ: 60, 61 или 62 кочки.
Пусть \(x\) — количество кочек.
За 59 прыжков нельзя побывать на каждой кочке, значит, кочек больше 59: \[ x>59. \]
На каждую кочку можно прыгнуть не более 8 раз, поэтому всего можно сделать не более \(8x\) прыжков. Так как 503 прыжка сделать нельзя: \[ 8x<503, \qquad x<62{,}875. \] Следовательно, \[ x\le 62. \]
Получаем: \[ 59<x\le 62, \] откуда подходят числа: \[ \boxed{60,\ 61,\ 62}. \]
Проверка: максимально можно сделать соответственно \(480\), \(488\) и \(496\) прыжков — во всех случаях меньше 503.
