Ответ

Краткий ответ.
Да, догадка Лёньки верна: домовой — тот, кто живёт в доме. Бабушкин домовой — домовой, который, по представлению Лёньки, живёт в доме его бабушки. В тексте сказано, что снегирь так назван потому, что прилетает зимой, вместе со снегом.

Объяснение.

1. Слово снегирь Лёнька связывает со словом снег: снегири прилетают с наступлением зимы.
2. Слово домовой связано со словом дом: домовой живёт в доме.
3. Тире в начале строк показывают, что начинается новая реплика диалога. Каждая реплика записывается с новой строки.

Текст с вставленными буквами:

— Скажи-ка, почему снегирей снегирями зовут? — спрашиваю я в свою очередь.
Лёньке хочется угадать. Он ёрзает на соломе, но в конце концов добродушно сознаётся:
— Не знаю.
— Понимаешь, вместе с зимой, с морозами, со снегом прилетают. Снег — снегирь.
Неожиданная простота отгадки приводит Лёньку в восторг.
— Значит, бабушкин домовой — это потому, что в доме... Пустырь... Богатырь, — бормочет Лёнька. — Эх, побегу-ка я к Витьке! Уж я ему загадаю.

Проверить написание помогают родственные слова и формы слов: зовут — зов, зимой — зима, прилетают — летит, отгадки — отгадка, загадаю — загадка. Знак ² после слова «приводит» — это сноска в учебнике, а не пропущенная буква.