Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\angle AOD=72^\circ\).
2. \(20^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ\).
3. \(5\) см и \(10\) см.
4. \(48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).

Решение

1. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=BO\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный:

\[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]

Тогда

\[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Так как \(B,O,D\) лежат на одной прямой, углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные:

\[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

2. У прямоугольной трапеции два угла прямые:

\[ 90^\circ,\quad 90^\circ. \]

Два оставшихся угла — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ 20^\circ+ x=180^\circ, \qquad x=160^\circ. \]

3. Пусть стороны параллелограмма равны \(x\) и \(2x\). Тогда:

\[ 2(x+2x)=30, \]

\[ 6x=30,\qquad x=5. \]

Следовательно, стороны:

\[ 5\text{ см и }10\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(5+10)=30\text{ см}. \]

4. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при большем основании равна \(96^\circ\), значит каждый из них:

\[ 96^\circ:2=48^\circ. \]

Соседние углы трапеции в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]

Итак, углы трапеции:

\[ 48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ. \]

Проверка:

\[ 48^\circ+48^\circ+132^\circ+132^\circ=360^\circ. \]