Сделай

Краткий ответ: сечение куба — правильный выпуклый шестиугольник \(MKPLQN\), где:

• \(N\) — середина ребра \(A_1B_1\);
• \(P\) — середина ребра \(DC\);
• \(Q\) — середина ребра \(B_1C_1\).

Его сторона равна \(9\sqrt2\) см, поэтому периметр:

\[ p=6\cdot 9\sqrt2=\boxed{54\sqrt2\text{ см}}\approx 76{,}4\text{ см}. \]

Построение сечения

Соедини точки в порядке:

\[ \boxed{M-K-P-L-Q-N-M}. \]

То есть сечение проходит по граням куба отрезками:

\[ MK,\ KP,\ PL,\ LQ,\ QN,\ NM. \]

Почему появляются точки \(N,P,Q\)

Обозначим ребро куба через \(a=18\) см и введём координаты:

\[ A(0,0,0),\quad D(a,0,0),\quad B(0,a,0),\quad C(a,a,0). \]

Тогда:

\[ M\left(0,0,\frac a2\right),\quad K\left(\frac a2,0,0\right),\quad L\left(a,a,\frac a2\right). \]

Плоскость через эти точки имеет уравнение

\[ x-y+z=\frac a2. \]

Она пересекает:

• \(A_1B_1\) в его середине \(N\);
• \(DC\) в его середине \(P\);
• \(B_1C_1\) в его середине \(Q\).

Свойства многоугольника

Каждая сторона сечения — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(9\) см:

\[ s=\sqrt{9^2+9^2}=9\sqrt2\text{ см}. \]

Все шесть сторон равны, а каждый внутренний угол равен \(120^\circ\). Значит, сечение является правильным шестиугольником. Его центр совпадает с центром куба.