Алгебра

Пришли, пожалуйста, фото страницы или перепиши условия № 156, 157 и 160 — без текста заданий решить их нельзя.

№ 156

а)
\[ 2x+5=2(x+1)+11 \] \[ 2x+5=2x+2+11=2x+13 \] \[ 5=13 \]

Это неверное равенство, поэтому корней нет: \[ \boxed{\varnothing} \]

б)
\[ 5(2y-4)=2(5y-10) \] \[ 10y-20=10y-20 \]

Равенство верно при любом \(y\): \[ \boxed{y\in\mathbb R} \]

в)
\[ 3y-(y-19)=2y \] \[ 3y-y+19=2y \] \[ 2y+19=2y \] \[ 19=0 \]

Корней нет: \[ \boxed{\varnothing} \]

г)
\[ 6x=1-(4-6x) \] \[ 6x=1-4+6x \] \[ 6x=6x-3 \] \[ 0=-3 \]

Корней нет: \[ \boxed{\varnothing} \]

№ 157

а)
\[ 15(x+2)=30-12x \] \[ 15x+30=30-12x \] \[ 27x=0 \] \[ \boxed{x=0} \]

б)
\[ 6(1+5x)=5(1+6x) \] \[ 6+30x=5+30x \] \[ 6=5 \]

Корней нет: \[ \boxed{\varnothing} \]

в)
\[ 3y+(y-2)=2(2y-1) \] \[ 4y-2=4y-2 \]

Равенство верно при любом \(y\): \[ \boxed{y\in\mathbb R} \]

г)
\[ 6y-(y-1)=4+5y \] \[ 5y+1=4+5y \] \[ 1=4 \]

Корней нет: \[ \boxed{\varnothing} \]

№ 160

а)
\[ \left(3\frac7{30}-1\frac5{12}\right):18\frac16 \] \[ 3\frac7{30}=\frac{97}{30},\qquad 1\frac5{12}=\frac{17}{12},\qquad 18\frac16=\frac{109}{6} \] \[ \left(\frac{97}{30}-\frac{17}{12}\right):\frac{109}{6} = \left(\frac{194}{60}-\frac{85}{60}\right)\cdot\frac6{109} \] \[ =\frac{109}{60}\cdot\frac6{109} =\boxed{\frac1{10}} \]

б)
\[ \left(1\frac12+2\frac23\right):1\frac23 \] \[ \left(\frac32+\frac83\right):\frac53 = \frac{25}{6}\cdot\frac35 =\boxed{\frac52}= \boxed{2\frac12} \]

в)
\[ \left(\frac{11}{18}-1\frac7{12}\right) \left(2\frac16+\frac7{30}\right) \] \[ \left(\frac{11}{18}-\frac{19}{12}\right) \left(\frac{13}{6}+\frac7{30}\right) \] \[ \left(\frac{22}{36}-\frac{57}{36}\right) \left(\frac{65}{30}+\frac7{30}\right) = -\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5} =\boxed{-\frac73} \]

г)
\[ \left(3\frac25-5\right) \left(\frac{31}{48}+\frac7{24}\right) \] \[ \left(\frac{17}{5}-\frac{25}{5}\right) \left(\frac{31}{48}+\frac{14}{48}\right) \] \[ -\frac85\cdot\frac{45}{48} =\boxed{-\frac32} \]

Ответы:

• № 156: а) \(\varnothing\); б) любое \(y\); в) \(\varnothing\); г) \(\varnothing\).
• № 157: а) \(x=0\); б) \(\varnothing\); в) любое \(y\); г) \(\varnothing\).
• № 160: а) \(\frac1{10}\); б) \(2\frac12\); в) \(-\frac73\); г) \(-\frac32\).