Решить.Статистика 9 класс
Краткие ответы:
- \(120\) способов.
- \(24\) порядка.
- \(28\) способов.
1. Расстановка 5 фотографий
Считаем, что фотографии раскладывают в один ряд:
- на первое место — \(5\) вариантов;
- на второе — \(4\);
- на третье — \(3\);
- на четвёртое — \(2\);
- на пятое — \(1\).
По правилу умножения:
\[ 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5!=120. \]
Ответ: \(\boxed{120}\).
2. Порядок выступления 4 учеников
Каждый порядок выступления — это перестановка четырёх учеников:
\[ 4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24. \]
Ответ: \(\boxed{24}\).
3. Выбор двух учеников из 8
Порядок выбора не важен: выбор \(А\) и \(Б\) — это та же пара, что \(Б\) и \(А\).
Используем формулу сочетаний:
\[ C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!} =\frac{8\cdot7}{2}=28. \]
Ответ: \(\boxed{28}\).
Проверка: если учитывать порядок, получится \(8\cdot7=56\), но каждая пара посчитана дважды, поэтому \(56:2=28\).
Обсуждение
2 сообщенияА можно это всё написать, как в школе
Конечно. Вот запись по-школьному:
1. Расставить 5 фотографий в ряд
Решение:
На первое место фотографию можно поставить \(5\) способами, на второе — \(4\) способами, на третье — \(3\), на четвёртое — \(2\), на пятое — \(1\).
\[ 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120 \]
Ответ: \(120\) способов.
2. Определить порядок выступления 4 учеников
Решение:
Первым может выступить любой из \(4\) учеников, вторым — один из оставшихся \(3\), третьим — один из \(2\), последним — оставшийся ученик.
\[ 4\cdot3\cdot2\cdot1=24 \]
Ответ: \(24\) порядка.
3. Выбрать 2 учеников из 8
Решение:
Первого ученика можно выбрать \(8\) способами, второго — \(7\) способами. Но каждая пара посчитается дважды, поэтому результат нужно разделить на \(2\):
\[ \frac{8\cdot7}{2}=28 \]
Ответ: \(28\) способов.
