Реши задачу 13

Пусть \(\vec{AB}=\mathbf b,\ \vec{AD}=\mathbf d\). Тогда \(CD=AB=6\), \(|\mathbf b|=6\).

\[ (\mathbf b-\tfrac12\mathbf d)\cdot(\mathbf b+\mathbf d)=0 \Rightarrow \mathbf b\cdot\mathbf d=\mathbf d^2-72. \]

\[ BN^2=\left|\mathbf d-\tfrac12\mathbf b\right|^2 =\mathbf d^2-\mathbf b\cdot\mathbf d+9=81. \]

\[ \boxed{BN=9} \]