Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. 135 г
2. 216 раз
3. 27 раз
4. 49 раз
5. 9 раз
6. 9 раз

Решение

Для шара:

\[ V=\frac43\pi r^3 \]

Поэтому объёмы относятся как кубы радиусов:

\[ \frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3. \]

Площадь поверхности шара:

\[ S=4\pi r^2, \]

поэтому площади относятся как квадраты радиусов:

\[ \frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2. \]

1. Материал одинаковый, значит масса пропорциональна объёму. Можно использовать диаметры:

\[ m_2=320\left(\frac34\right)^3 =320\cdot\frac{27}{64} =\boxed{135\text{ г}}. \]

2. Объёмы:

\[ \left(\frac{48}{8}\right)^3=6^3=\boxed{216}. \]

3. Объёмы:

\[ \left(\frac{27}{9}\right)^3=3^3=\boxed{27}. \]

4. Площади поверхностей:

\[ \left(\frac{28}{4}\right)^2=7^2=\boxed{49}. \]

5. Площади поверхностей:

\[ \left(\frac{42}{14}\right)^2=3^2=\boxed{9}. \]

6. Площади поверхностей:

\[ \left(\frac{15}{5}\right)^2=3^2=\boxed{9}. \]

Проверка: во всех случаях радиус большего шара больше, поэтому полученные отношения больше 1.