2.145

Краткий ответ

а)
\[ \frac{9}{65}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650}=\frac{11}{650}. \]

б)
\[ \frac{32}{63}=\frac{12320}{24255},\qquad \frac{7}{147}=\frac{1155}{24255},\qquad \frac{41}{55}=\frac{18081}{24255}. \]

в)
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}. \]

г)
\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Как это сделать

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей. Затем каждую дробь умножаем на дополнительный множитель:

\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}. \]

а)
\[ 650:65=10,\qquad 650:50=13. \]

Поэтому:

\[ \frac{9}{65}=\frac{9\cdot10}{650}=\frac{90}{650}, \qquad \frac{21}{50}=\frac{21\cdot13}{650}=\frac{273}{650}. \]

б)
\[ 63=3^2\cdot7,\quad 147=3\cdot7^2,\quad 55=5\cdot11. \]

\[ \text{НОК}(63,147,55)=3^2\cdot7^2\cdot5\cdot11=24255. \]

Дополнительные множители:

\[ 24255:63=385,\quad 24255:147=165,\quad 24255:55=441. \]

Отсюда:

\[ 32\cdot385=12320,\quad 7\cdot165=1155,\quad 41\cdot441=18081. \]

в) НОК чисел \(15,12,60\) равен \(60\):

\[ 60:15=4,\qquad 60:12=5. \]

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60}. \]

г)

\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОК}(108,72,90)=2^3\cdot3^3\cdot5=1080. \]

Дополнительные множители:

\[ 1080:108=10,\quad 1080:72=15,\quad 1080:90=12. \]

Проверка: в каждом пункте знаменатели стали одинаковыми, а числитель и знаменатель каждой дроби умножены на одно и то же число.