Номер 421

Краткий ответ

а) \(\sqrt3(\sqrt3+1)\);

б) \(\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)\);

в) \(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)\);

г) \(\sqrt a(\sqrt a-5)\);

д) \(\sqrt a(1-\sqrt2)\);

е) \(\sqrt m(\sqrt3+\sqrt5)\);

ж) \(\sqrt7(\sqrt2-1)\);

з) \(\sqrt{11}(\sqrt3+\sqrt2)\).

Решение

Используем формулу \(\sqrt{uv}=\sqrt u\cdot\sqrt v\) и выносим общий множитель за скобки.

а)
\[ 3+\sqrt3=\sqrt3\cdot\sqrt3+\sqrt3 =\sqrt3(\sqrt3+1). \]

б)
\[ 10-2\sqrt{10} =\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}-\sqrt{10}\cdot2 =\sqrt{10}(\sqrt{10}-2). \]

в)
\[ \sqrt{x}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x}\cdot\sqrt{x} =\sqrt{x}(\sqrt{x}+1). \]

г)
\[ a-5\sqrt a=\sqrt a\cdot\sqrt a-5\sqrt a =\sqrt a(\sqrt a-5). \]

д)
\[ \sqrt a-\sqrt{2a} =\sqrt a-\sqrt a\cdot\sqrt2 =\sqrt a(1-\sqrt2). \]

е)
\[ \sqrt{3m}+\sqrt{5m} =\sqrt3\sqrt m+\sqrt5\sqrt m =\sqrt m(\sqrt3+\sqrt5). \]

ж)
\[ \sqrt{14}-\sqrt7=\sqrt7\sqrt2-\sqrt7 =\sqrt7(\sqrt2-1). \]

з)
\[ \sqrt{33}+\sqrt{22} =\sqrt{11}\sqrt3+\sqrt{11}\sqrt2 =\sqrt{11}(\sqrt3+\sqrt2). \]

Проверка: если раскрыть скобки в каждом полученном выражении, вернутся исходные выражения.